Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена по формуле А = q(j1 - j2)

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, может быть выражена по формуле А = q(j₁ - j₂), где j₁ и j₂ – потенциалы электрического поля, созданного полукольцом в центре и на бесконечности. Примем j₂ =0. Тогда

А = qj₁. (1)

Потенциал j₁ найдём, используя принцип суперпозиции для потенциала поля, созданного непрерывно распределёнными зарядами. Для этого разобьем полукольцо на элементарные отрезки длиной dl. Заряд, находящийся на каждом из них, можно считать точечным: dq = tdl. Потенциал поля такого заряда в точке 1

.

Интегрируя полученное выражение в пределах от нуля до длины полуокружности l = pR, получим искомый потенциал:

j₁= , . (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1) и получим

А = qj₁ = .

Подставим числовые значения заданных величин:

Дж.

4. Металлическому шару радиусом R сообщили заряд Q, после этого поверхность шара покрыли слоем диэлектрика толщиной h. Чему равна плотность связанных зарядов на внешней и внутренней поверхностях диэлектрика и полный наведённый заряд, если относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика e.