Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности

События A и B называются несовместными по отношению к данному испытанию, если их произведение есть событие невозможное по отношению к данному испытанию.

Вероятностью события A по отношению к данному испытанию называется число P (A), удовлетворяющее следующим условиям:

1) 0 ≤ P (A) ≤ 1

2) P (U)=1, P (V)=0

3) Если A и B – несовместные события, то P (A + B)= P (A)+ P (B).

Классическое определение вероятности события

Назовем событие A благоприятствующим событию B, если из осуществления события A следует осуществление события B. В противном случае событие A называется не благоприятствующим событию B.

Предположим, что система событий Е ₁, Е ₂, …, Е_n образует полную систему элементарных событий по отношению к данному испытанию. Это означает, что указанная система событий по отношению к данному испытанию является:

1) полной (т.е. сумма всех этих событий есть событие достоверное);

2) несовместной (т.е. любые два события несовместны);

3) равновозможной (т.е. возможность осуществления любого из этих событий не имеет преимуществ перед возможностью осуществления любого другого).

Пусть событие A таково, что любое из элементарных событий Е ₁, Е ₂, …, Е_n либо благоприятствует событию A, либо не благоприятствует. Вероятностью события A при рассматриваемом испытании называется число, равное отношению числа m элементарных событий, благоприятствующих событию A, к общему числу n элементарных событий:

(1)

Нетрудно убедиться, что классическое определение вероятности события удовлетворяет всем условиям определения вероятности, данного выше.

Задание 1. Имеется 40 карточек, на которых написаны числа от 1 до 40. Карточки перемешаны и наугад выбирается одна карточка. Какова вероятность того, что число, написанное на карточке, делится на 4?

Решение. Испытанием в данной задаче является выбор карточки. Общее число элементарных событий n =40 (число карточек). Событию А благоприятствуют m =10 элементарных событий (число карточек с числами, делящимися на 4). Тогда согласно классическому определению вероятности события имеем: .