Контрольная работа № 8. Задания

1. Решить задачу (таблица 6).

2. Решить задачу с использованием формулы Бернулли (таблица 7).

3. По заданной плотности распределения найти требуемые величины (табл. 8).

4. По сгруппированным данным построить гистограмму относительных частот

(таблица 9).

5.Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема получено выборочное среднее , а несмещенное квадратичное отклонение равно (таблица 10).

6. Найти выборочное уравнение линейной регрессии на на основании корреляционной таблицы (таблица 11).

6.1. Пример выполнения контрольной работы № 2. Вариант № 0.

1. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность того, что извлекли два разноцветных шара?

Решение. Эксперимент состоит в извлечении двух шаров из пятнадцати. Выбор осуществляется без возвращения, порядок извлеченных шаров не играет роли. Элементарным исходом является пара объектов вида: номер шара и его цвет, например: (первый белый, третий черный). Количество таких исходов . Рассмотрим среди них исходы, благоприятствующие событию А={извлекли два разноцветных шара}. Количество способов выбрать один белый шар из 5 равно , количество способов выбрать один черный шар из 10 равно . Таким образом, количество благоприятствующих исходов . Воспользуемся формулой классической вероятности: , а . Следовательно, .

Ответ. .

2. Вероятность того, что расход электроэнергии в течение одних суток не превысит установленной нормы, равна . Найти вероятность того, что в ближайшую неделю расход электроэнергии не превысит нормы в течении 4 суток.

Решение. Эксперимент состоит в том, что в течение 7 дней наблюдают за расходом электроэнергии. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжении каждых суток в неделю постоянна и равна . Следовательно, вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна . Искомое событие: А={ровно 4 раза в течении 7 дней расход электроэнергии будет нормальным}.