Задача. Оценка параметров нелинейного уравнения

Данные результатов наблюдений представлены в таблице.

Требуется:

1. Определить МНК параметры зависимости вида
2. Вычислить индекс корреляции и сделать вывод о тесноте связи между заданными величинами x и y.

Решение.

1. Для нахождения параметров данной модели необходимо решить систему уравнений

Необходимые вычисления приведем в таблице.

№	x	y
	-2	7,5		-8		-15
	-1	4,0		-1		-4
		3,0
		5,2				5,2	5,2
		10,0
∑		29,7				6,2	79,2

На основании полученных результатов система примет вид

Решая эту систему методом Крамера, получим . Таким образом, уравнение нелинейной регрессии на примет вид .

2. Для определения индекса корреляции по формуле найдем теоретические значения результата , подставляя в полученное выражение фактические значения . Результаты вычислений представим в таблице.

№
	-2	7,5	7,51	-0,01	0,0001	1,56	2,4336
	-1	4,0	3,9	0,1	0,01	-1,94	3,7636
		3,0	3,11	-0,11	0,0121	-2,94	8,6436
		5,2	5,14	0,06	0,0036	-0,74	0,5476
		10,0	9,99	0,01	0,0001	4,06	16,4836
∑		29,7	-	-	0,0259	-	31,872

Вычислим индекс корреляции

Индекс корреляции близок к единице, поэтому можно сделать вывод о довольно тесной связи между заданными величинами.