2015-04-01
502
1. Укажите смысловые связки естественного языка, соответствующие основным операциям над множествами: дополнение (– НЕ), объединение (сумма) (– ИЛИ), пересечение (произведение) (– И), разность (– БЕЗ).
2. Пусть 
множество сотрудников некоторого предприятия; 
множество всех сотрудников старше 40 лет; 
множество сотрудников, имеющих стаж более 10 лет; 
множество служащих; 
множество рабочих. Каков содержательный смысл каждого из нижеследующих множеств? Изобразить графически (с помощью диаграмм Эйлера – Венна) эти множества.
1)  ;
| 5)  ;
| 9)  ;
|
2)  ;
| 6)  ;
| 10)  ;
|
3)  ;
| 7)  ;
| 11)  ;
|
4)  ;
| 8)  ;
| 12)  .
|
3. Заданы множества А = {1, 5, 7, 9, 12}, B = {5, 7, 9, 11, 13} и С = {1, 2, 3, 8, 10}, являющиеся подмножеством универсального множества U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Найти следующие множества и их мощности:
1)  ;
| 5)  ;
|
2)  ;
| 6)  ;
|
3)  ;
| 7)  ;
|
4)  ;
| 8)  .
|
4. По заданным промежуткам А и B на числовой оси определить 
; 
; 
; 
; 
.
1) 
и 
; 3) 
и 
;
2) 
и 
; 4) 
и 
5. Задана система множеств 
, 
, 
, …, 
. Найти 
и 
.
6. Задана система множеств 
.
Найти 
и 
.
7. Пусть А и В – произвольные подмножества универсального множества I. Доказать графически, что:
1) 
; 4) 
;
2) 
; 5) 
;
3) 
; 6) 
.
8. Доказать (аналитически), что 
.
Указание: воспользоваться тождеством 
.
9. Существуют ли такие множества А, В и С, что 
, 
и 
?
Указание: построить диаграмму Эйлера – Венна.
11. Построить из множества А, В и С результат операций над ними. 
{1, 2, 3}, 
{1, 3, 5}, 
{2, 3, 4, 6}.
1) 
; 2) 
.
12. Пусть Множества А, В, С пересекаются в наиболее общем случае. Изобразить на диаграмме Эйлера Результат следующих действий:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
13. Пусть 
и 
- промежутки на числовой оси. Найти 
; 
; 
; 
; 
.
14. Пусть А, В и С – множества такие, что 
. Можно ли сделать вывод, что В = С?
15. Указать, какие из следующих равенств верны для любых множеств; верны для некоторых множеств; неверны или бессмысленны. Привести обоснование.
| 1) |  ;
| 5) |  ;
|
| 2) |  ;
| 6) |  ;
|
| 3) |  ;
| 7) |  ;
|
| 4) |  ;
| 8) |  .
|
