2015-04-01
656
1. Определите свойства отношений 
и их вид, где М – множество натуральных чисел:
- ”быть меньше”; 
- ”быть больше или равно”; 
- ”иметь общий делитель, отличный от 1”; 
- ”быть делителем”; 
- ”иметь общий остаток от деления на 3”. Задать эти отношения различными способами, если 
.
Какие их этих отношений являются отношениями порядка, отношениями эквивалентности?
2. Определите свойства отношений и их вид, где 
- множество прямых на плоскости (см. рис 1):
- ”быть параллельной”;
- ”быть перпендикулярной”;
- ”пересекаться” (иметь одну и только одну общую точку)
Задать эти отношения различными способами, если 
Рис. 1
3. Определите свойства отношений и их вид, где М – множество элементов структуры, изображённой на рисунке 2:
- ”быть непосредственно связанным с …”;
- ”быть начальником”;
- ”быть непосредственным начальником”;
- ”быть подчинённым”;
- ”быть непосредственно подчинённым”;
- ”быть предком”;
- ”быть потомком”.
Задать эти отношения различными способами.
Рис. 2
4. Определите свойства отношений и их вид, где М – множество натуральных чисел:
- ”быть меньше”; - ”быть больше или равно”; - ”иметь общий делитель, отличный от 1”; - ”быть делителем”; - ”иметь общий остаток от деления на 3”. Задать эти отношения различными способами, если 
.
Какие их этих отношений являются отношениями порядка, отношениями эквивалентности?
5. Определите свойства отношений и их вид, где М – множество людей:
- ”любить”; - ”быть моложе”; - ”быть сыном”;
- ”жить в одном городе”; - ”быть соседом (жить за стенкой)”.
6. Определите свойства отношений и их вид, где М – множество точек плоскости:
- ”иметь одинаковое расстояние от начала координат”; - ”лежать на одинаковом расстоянии от оси ОХ”; - ”быть симметричным относительно оси ОУ”.
Сделать рисунок, задать 6 точек, на их примере построить матрицу бинарного отношения. Определить будут ли эти отношения отношениями эквивалентности. Если да, как разбивается плоскость на классы и каков индекс разбиения.
