Упражнения. 1. Проверить монотонность функции, используя определение

1. Проверить монотонность функции, используя определение.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

2. Проверить монотонность функции, используя теорему о булевой формуле монотонной функции.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

3. С помощью немонотонной функции и подстановки констант получить отрицание, используя лемму 1.

1) ; 2) ;

2) ; 4) .

4. С помощью нелинейной функции и отрицания подстановкой констант получить дизъюнкцию или конъюнкцию, используя лемму 1

1) ;

2) ;

3) .

5. Проверить функциональную полноту системы логических функций. Построить таблицу Поста, сделать вывод.

1) ; 3) ; 5) ;

2) ; 4) ; 6) .

6. Привести выражение к формуле, выраженной через функционально полную систему , , , :

1)

2)

3)

4)

7. Система состоит из одной логической функции, заданной своим вектор-столбцом. Построить таблицу Поста и сделать вывод о функциональной полноте данной системы.

1) ; 5)

2) ; 6)

3) ; 7) .

4) ;