Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.10. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

. (4.10)

где s _s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.11;

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п. 4.12;

y _s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать y _s = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение y _s следует определять согласно п. 4.13;

j₁- коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

j₂- коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля (классов А300, А400, А500, В500);

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

j₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения и принимаемый равным:

1,0 - для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов;

1,2 - для растянутых элементов.

4.11. Значение напряжения s _s в растянутой арматуре изгибаемых элементов (черт. 4.2, а) определяют по формуле

, (4.11)

где I_red и х - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону , где E_b,red - см. п. 4.7.

Черт. 4.2. Схемы напряженно-деформированного состояния элементов с трещинами при действии: изгибающего момента (а), сжимающей продольно силы (б), растягивающей продольной силы (в)

1 -уровень центра тяжести приведенного сечения

Коэффициент a _{s 1}можно также определять по формуле .

Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

S_b = a _{s 1}(S_s - ), (4.12)

где S_b, S_s, - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений напряжение s _s допускается определять по формуле

, (4.13)

где z_s - плечо внутренний пары сил, равное z_s = z h ₀, а коэффициент zопределяется по графику на черт. 4.3.

Условные обозначения

при d £ 0,2

при d £ 0,3

Черт. 4.3. График коэффициента z_s = z h ₀ для определения плеча внутренней пары сил при расчете по раскрытию трещин изгибаемых элементов

;

, для сечений без сжатой полки

Значение напряжения s _s для внецентренно сжатых элементов, а также для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N вне расстояния между арматурами S и (черт. 4.2, б, в) определяют по формуле

, (4.14)

где S_red - статический момент относительно нейтральной оси; значение S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + a _{s 1} + ( - S_s). (4.15)

а высоту сжатой зоны х определяют из решения уравнения

, (4.16)

где I_red - момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси.

Для внецентренно растянутых элементов эксцентриситет е в формуле (4.16) принимают со знаком "минус'".

Значение напряжения s _s для внецентренно растянутых элементов при приложении силы N между центрами тяжести арматуры S и (т.е. при е' < h ₀ - а) определяют по формуле

. (4.17)

Для центрально растянутых элементов

. (4.18)

Для внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения напряжение s _s допускается определять по формуле

, (4.19)

где j _crc - коэффициент, определяемый по табл. 4.2.

Для внецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения напряжение s _s допускается определять по формулам:

а) при е ' > h ₀ - а ' и при = 0 ; (4.20)

б) при ³ A_s независимо от е' . (4.21)

При 0 < < A_s значение s _s определяется линейной интерполяцией между значениями s _s, вычисленными по формулам (4.20) и (4.21).

Во всех случаях значение s _s не должно превышать R_s,ser.

Таблица 4.2

e / h 0	Коэффициенты j crc
при ³ As и значениях ma s 1, равных	при = 0 и значениях ma1,равных
0,01	0,05	0,10	0,20	³ 0,40	0,01	0,05	0,10	0,20	³ 0,40
£ 0,8	0,01	0,06	0,07	0,08	0,08	0,01	0,06	0,10	0,20	0,18
1,0	0,13	0,20	0,23	0,25	0,26	0,13	0,20	0,26	0,31	0,36
1,2	0,25	0,33	0,37	0,39	0,40	0,25	0,33	0,38	0,43	0,49
1,5	0,42	0,48	0,52	0,54	0,55	0,42	0,48	0,53	0,58	0,64
2,0	0,56	0,63	0,66	0,68	0,69	0,56	0,63	0,67	0,72	0,78
3,0	0,73	0,79	0,82	0,84	0,85	0,73	0,79	0,82	0,88	0,93
4,0	0,80	0,86	0,90	0,93	0,93	0,80	0,86	0,91	0,96	1,01
Примечание. При 0 < < Аs коэффициенты j crc определяются линейной интерполяцией.

4.12. Значение базового расстояния между трещинами l_s определяется по формуле

, (4.22)

и принимают не менее 10 d_s и 100 мм и не более 40 d_s и 400 мм (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).

Здесь А_bt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п. 4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2 а и не более 0,5 h. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.23) с учетом указанных ограничений:

y = y_tk, (4.23)

где y_t - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону a = Е_s / Еь;

k - поправочный коэффициент, равный:

для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,90;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95.

Значение y_t принимается равным:

для изгибаемых элементов ,

для внецентренно нагруженных элементов

,

где S_red - статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой грани;

А_red – см. формулу (4.8);

знак "плюс" пригашается при сжимающей продольной силе N,

знак "минус" - при растягивающей силе N.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_s принимается равным

, (4.24)

где d_{s 1},... d_sk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n ₁,... п_k - число стержней диаметрами соответственно d_{s 1},... d_sk.

4.13. Значение коэффициента y _s определяют по формуле

, (4.25)

где s _s,crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п. 4.11. принимая в соответствующих формулах М = М_crc, и ,где y_p и у_с - расстояния соответственно от центра тяжести растянутой и сжатой арматуры до оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, принятого при определении М_сrс;при этом знак " плюс" принимается при внецентренном сжатии, знак "минус" - при внецентренном растяжении; М_crc - см. пп. 4.4-4.8; N - продольная сила при действии рассматриваемой нагрузки;

s _s - напряжение в продольной растянутой арматуре, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если s _s,crc > s _s принимают y _s = 0,2.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента y _s допускается определять по формуле

, (4.26)

и принимать не менее 0,2.

4.14. Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии

а_crc = а_crc1; (4.27)

при непродолжительном раскрытии

а_crc = а_{crc ,1} + а_{crc ,2} - а_{crc ,3}, (4.28)

где а_{crc ,1} - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п. 4.10 при j₁= 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок;

а_{crc ,2} - то же, при j₁= 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая кратковременные);

а_{crc ,3} - то же, при j₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок.

Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

, (4.28а)

где значения s _{s 1} и s _s определяются согласно п. 4.11 при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок;

s _s,crc - см. п. 4.13.

При отсутствии требований к конструкции по ограничению проницаемости и при выполнении условия

> 0,68, (4.29)

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.29) - только непродолжительное раскрытие. Для изгибаемых элементов в формулах (4.28а) и (4.29) значения s _s,crc, s _s и s _{s 1} можно заменить соответственно на М_crc, М и М_l - момент от действия постоянных и длительных нагрузок.