Примеры расчета. Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт

Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт. 4.4; бетон класса В25 (R_bt,ser = 1,55 МПа, R_b,ser = 18,5 МПа, Е_b = 30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 А_s = 760 мм² (2Æ22); полный момент в середине пролета М = 69 кН/м; все нагрузки постоянные и длительные.

Черт. 4.4. К примеру расчета 42

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Из черт. 4.4 имеем: b = 85 мм, h = 400 мм, а = 58 мм, = 725 мм; = 50 мм.

Определим момент образования трещин М_crc согласно п. 4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и = 0:

A_red = A + a A_s = bh + ( - b) + a A_s = 85×400 + (725 - 85)50 + 6,67 - 760= 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм²;

y_t = S_red / A_red [34000×400/2 + 32000(400 - 50/2) + 5069×58]/71069 = 268,7 мм;

мм³.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W накоэффициент g,равный согласно табл. 4.1 1,30, т.е. W= 4,49×10⁶×1,3 = 5,84×10⁶ мм³.Тогда

M_crc = R_br,serW = 1,55×5,84×10⁶ = 9,052×10⁶ Н/мм = 9,05 кН/м < М = 69 кН/м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре s _s по формуле (4.13). Рабочая высота сечения h ₀ = h - а = 400 - 58 = 342 мм; коэффициент приведения . Тогда при и > 0,80 из графика черт. 4.2 находим коэффициент z = 0,9 и плечо внутренней пары сил равно z_s = z h ₀ = 0,9×342 = 308 мм.

МПа.

Определим расстояние между трещинами l_s по формуле (4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная у = y_tk = 268,7×0,9 = 247,8 мм > h /2= 200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

А_bt = b ×0,5 h = 85×200 =17000 мм².

Тогда

мм,

что меньше 40 d_s = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем l_s = 246 мм.

Значение y _s определим по формуле (4.26)

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая j₁= 1,4, j₂= 0,5 и j₃= 1,0,

мм,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п. 4.2 a_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 (R_bt,ser = 1,1 МПа, R_b,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = 923 мм² (6Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок М _l = 50 кН/м, oт кратковременных нагрузок М_sh = 10 кН/м; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5-4.8. Поскольку < 0,005, упругий момент сопротивления определим без учета арматуры,т.е.

мм³.

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент g, равный согласно табл. 4.1 1.30, т.е. W = 1,3×1,725×10⁷ = 2,24×10⁷ мм³. Тогда М_crc = R_bt,serW = 1,1×2,24×10⁷ = 24,67×10⁶ Н/мм = 24,67 кН/м < М = М ₁+ М_sh = 50 + 10 = 60 кН/м. т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений s _s, соответствующими моментами

> 0,68,

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре s _s по формуле (4.13), принимая М = М_l. Рабочая высота сечения h = h - а = 300 - 42 = 258 мм; коэффициент приведения . Тогда при = 0,085 и у = 0,0 из графика на черт. 4.3 находим z = 0,89. Плечо внутренней пары сил равно z_s = z h ₀ = 0,89×258 = 229,6 мм.

МПа.

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5/ hk = 0,5×300×0,9 = 135 мм > 2 а = 2×42 = 84 мм и, кроме того, у = 135 мм < 0,5 h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда А_bt = bу = 1150×135 = 155250 мм².

Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22)

мм, что больше 40 d_s = 40×14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Значение y _s определяем по формуле (4.26), принимая М = М_l = 50 кН/м.

.

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая j₁= 1,4, j₂= 0,5 и j₃= 1,0:

мм,

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной а_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; а = а' = 50 мм; бетон класса В15 (Е_b = 24000 МПа, R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser - 1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = = 1232 мм² (2Æ28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: N_l = 500 кН, M_l = 150 кН/м; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: N_sh = 0,0; M_sh = 90 кН/м.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин.

Расчет. Определяем момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5-4.8.

Поскольку > 0,005, определяем значения W и е_я с учетом арматуры при коэффициенте приведения . Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой у_t = h /2 = 250 мл, а момент инерции I_red равен

мм⁴.

Тогда мм³.

Площадь приведенного сечения равна

A_red = bh - 2 A_s a = 400×500 + 2×1232×8,333 = 220533 мм³.

Тогда мм.

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент у = 1,3 (см. табл. 4.1), т.е. W = 19,95×10⁶×1,3 = 25,94×10⁶ мм,

Определяем момент М_crc по формуле (4.4), принимая N = N_l = 500 кН,

М_crc = R_bt,serW + Ne_я = 1,1×25,94×10⁶ + 500000×90,5 = 73,76×10⁶ Н/мм = 73,76 кН/м < М = М_l + M_sh = 150 + 90 = 240 кН/м, т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).

h ₀= h - а = 500 -50 = 450 мм = 0,45 м.

м.

При и из табл. 4.2 находим j _crc = 0,54. Тогда МПа.

Аналогично определяем напряжение s _s при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая М = M_t = 150 кН/м и N = N_l = 500 кН.

м.

При и ma _{s 1} = 0,187 из табл. 4.2 находим j _crc = 0,32.

МПа.

Определим также напряжение s _s при действии момента М = М_crc = 73,76 кН/м и силы N = 500 кН.

м; по и ma _{s 1} = 0,187 находим j _crc = 0,08.

МПа.

Проверим условие (4.29)

< 0,68,

т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя а_crc по формуле (4.28а). Для этого предварительно определяем а_{crc, 2} по формуле (4.10) при j₁= 1,0 и s _s = 331,2 МПа. По формуле (4.25) имеем

.

Определяем расстояние между трещинами l_s согласно п. 4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая k = 0,90, а

мм,

y = y_tk = 81,7×0,9 =73,5 мм < 2 а = 2×50 = 100 мм.

Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна

А_bt = уb = 100×400 = 40000 мм²,

а мм > 400 мм.

Принимаем l_s = 400 м.

мм;

мм.

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.