Формулы приведения

Формулы, сводящие значения тригонометрической функции аргумента , , к функции аргумента , называют, обычно, формулами приведения.

Справедливы следующие правила:

1. при переходе от функций углов , к функциям угла название функции меняют на «ко-функцию»; при переходе от функций углов , к функциям угла имя функции не меняется;

2. знак определяется по функции, которую нужно преобразовать.

Функция	Аргумент

Пример 8.1. Найти значение выражения , если .

Решение. .

Ответ: .

Пример 8.2. Найти значение выражения , если .

Решение. Возведем обе части равенства в квадрат, тогда получим:

Ответ: .

Пример 8.3. Вычислить: .

Решение. Воспользуемся свойствами четности и нечетности тригонометрических функций и формулами приведения для каждого множителя исходного выражения:

;

;

;

.

Следовательно,

.

Ответ: .

Пример 8.4. Упростить выражение .

Решение. Используя формулы приведения, получим

Тогда

.

Ответ: 2.

Пример 8.5. Найти значение выражения , , , если и .

Решение. Так как , то и

.

; .

Ответ: .

Пример 8.5. Найти значение выражения , если и .

Решение. Преобразуем первоначально , используя формулы двойного аргумента.

.

Вычислим . Так как по условию , то и

.

Ответ: .

Пример 8.6. Найти значение выражения , если и .

Решение. Воспользуемся соотношением , тогда

,

откуда . Так как и по условию , то принадлежит четвертой четверти, то есть . Тогда , поэтому и .

Ответ: .

Пример 8.7. Найти значение выражения , если , а .