Поверхности вращения

Поверхность вращения получается при вращении линии (кривой или прямой), называемой образующей, вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения. Следовательно, образующая l и ось вращения i составляют геометрическую часть определителя поверхности вращения, полная запись которого будет иметь следующий вид:

Ф(i,l) – поверхность вращения.

При вращении образующей l каждая ее точка (например С нарис. 1.52) описывает окружность c центром на оси i. Подобные окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллели называют соответственно экватором и горлом (шейкой) поверхности.

Плоскости, проходящие через ось вращения, называют меридиональнымиплоскостями (например Δ на рис. 1.52). Линию пересечения поверхности вращения меридиональной плоскостью называют меридианом поверхности.

Меридиональную плоскость Δ^I (рис 1.52), параллельную плоскости проекций, принято называть главной меридиональной плоскостью, а линию ее пересечения с поверхностью вращения – главным меридианом,который совпадает с очерком поверхности.

Задание поверхности вращения на комплексном чертеже проекциями геометрической части ее определителя (рис. 1.53), хотя и однозначно определяет поверхность, но обладает существенным недостатком, а именно, при таком задании трудно определить форму поверхности. Поэтому для улучшения наглядности и облегчения решения конкретных задач при задании поверхности вращения обычно указывают проекции ее оси и элементы каркаса, состоящие из параллелей, включая экватор и горло, и меридианов, в том числе очерки поверхности (рис. 1.54).

Если, например, ось поверхности вращения параллельна фронтальной плоскости проекций, то фронтальный очерк n₂ поверхности является проекцией контурной линии (например на П₂ рис. 1.54), лежащей на секущей плоскости Σ ║ П₂ и проходящей через ось вращения i. Поэтому в данном примере горизонтальная проекция очерка поверхности n₁ Σ₁. Следовательно, линию n легко построить по точкам 1^I, 2^I, 3^I, …, взятым на параллелях, проведенных через точки 1, 2, 3 … образующей l.

Элементы каркаса поверхности удобно использовать при решении задач, связанных с построением линии b, которая задана ее горизонтальной проекцией b₁ идолжна принадлежать поверхности Ф(i,l). Фронтальная проекция линии строится по точкам, которые образуются в результате пересечения линии с параллелями и находятся на соответствующих линиях проекционных связей проекций линии b (рис. 1.54). Видимость фронтальной проекции b₂ линии b определяется точкой С, которая принадлежит фронтальному очерку поверхности Ф(i,l).

Вид образующей l, как правило, определяет название поверхности. Например, если l – парабола, то поверхность называют параболоидом вращения, если l – прямая, то конусом, цилиндром или однополосным гиперболоидом вращения.