Плоскость, касательная к поверхности

Если две поверхности касаются одна другой, то они имеют одну или несколько общих точек (точка или линия касания). Например, плоскость и сфера в случае касания имеют одну общую точку; плоскость и конус соприкасаются по прямой (образующей); плоскость и открытый тор могут касаться друг друга в одной точке, а могут соприкасаться по окружности.

В дифференциальной геометрии доказано, что касательная плоскость к поверхности в заданной точке представляет собой множество прямых, проходящих по поверхности через данную точку. Очевидно, что для построения касательной плоскости к поверхности Ф в ее точке А достаточно через эту точку провести на поверхности только две кривые линии a и b и к ним построить касательные прямые и , которые и определяют касательную плоскость Τ.

На рис. 1.70 показан пример построения касательной плоскости Τ к сфере Ф в ее точке А.

Для определения касательных прямых целесообразно выбирать графически простые линии, принадлежащие поверхности Ф. Поэтому через точку А проведем фронталь сферы – окружность a и горизонталь – окружность b. К этим линиям строим касательные прямые и , которые полностью определяют касательную плоскость .