Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Касательная плоскость




Касательный вектор к кривой. Нормаль к поверхности.

1) Касательный вектор. Рассмотрим кривую L в пространстве, заданную параметрическими уравнениями:

Фиксируем некоторое значение , тем самым фиксируем некоторую точку M на кривой L : Придадим переменной t некоторое приращение , получим точку

Пусть . Тогда из рисунка мы видим, что вектор является касательным вектором к кривой L .

2) Касательная плоскость к поверхности .

Пусть задана поверхность

Пусть точка - произвольная точка на поверхности то есть ее координаты удовлетворяют уравнению поверхности .

Проведем через точку M кривую L, целиком лежащую на поверхности : .

Строим

Здесь мы ввели вектор - градиент функции

Вектор перпендикулярен касательному вектору ко кривой L в точке M.

Соотношение (

Рассмотрим L - нормаль к поверхности в точке .Вектор является направляющим вектором этой прямой, отсюда выписываем уравнение нормали к поверхности в точке :

или хотя бы одна из частных производных не существует в этой точке, то касательная плоскость в точке не существует.

Рассмотримгеометрический смысл первого дифференциала. Используем результаты, полученные выше.

Рассмотрим функцию двух переменны . Пусть точка принадлежит области определения функции z. Тогда точка лежит на поверхностиФиксируем приращения . Имеем:

точка Nлежит на поверхности, точка Mлежит на плоскости, касающейся поверхности в точке :

Пусть P касательная плоскость к поверхности в точке

Пусть точка ,где координата удовлетворяет уравнению плоскости P.

Имеем:

Отсюда получаем геометрический смысл первого дифференциала:

первый дифференциал геометрически равен приращению аппликаты точки приращению аппликаты точки касательной плоскости, если переменным

приданы приращения

Если функция z дифференцируема в точке, то верно соотношение ( точки K и N имеют совпадающие проекции на плоскость OXY )





Дата добавления: 2014-02-24; просмотров: 1957; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10357 - | 8007 - или читать все...

Читайте также:

 

3.83.188.254 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.