2015-04-01
511
Данный комплекс ставит своей целью оказания помощи студентам очной и заочной форм обучения в организации их самостоятельной работы по овладению системой знаний, умений и навыков в объёме действующей программы. Прежде всего нужно ознакомиться с содержанием программы. Затем нужно выбрать в качестве основного учебное пособие и придерживаться его при изучении всей части курса, так как замена учебного пособия может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами.
Комплекс построен с учётом определённых учебно- методических требований, в которых находит отражение специфика предмета изучения дисциплины. Он содержит основную программу тем курса, теоретическую и практическую часть, а также задания для самостоятельной, контрольной и итоговой работы по дисциплине.
Контрольная работа выполняется после изучения дисциплины «Математика».
Цель контрольной работы – закрепить теоретические знания, полученные студентами на занятиях и в процессе самостоятельной работы с литературой; сформировать практические навыки решения задач.
Контрольная работа составлена в десяти вариантах, каждый из которых включает 6 заданий.
Номер варианта определяется по последним цифрам зачётной книжке студента.
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Каждую задачу нужно начинать с новой страницы. Решение задач желательно располагать в порядке номеров, указанных в задании. Условия задач должны быть обязательно переписаны в контрольную тетрадь. Решения задач должны сопровождаться краткими, но достаточно обоснованными пояснениями, используемые формулы нужно выписывать. В конце работы нужно указать литературу, которой вы пользовались при выполнении контрольной работы. Контрольные работы представляются на проверку в техникум в срок, установленный учебным графиком. Работа, выполненная не по своему варианту, не проверяется и возвращается студенту.
Если работа не зачтена, необходимо ознакомиться с замечаниями преподавателя и выполнить её повторно.
По вопросам, возникающим в процессе выполнения заданий, следует обращаться за консультацией в техникум.
Зачтенная контрольная работа представляется преподавателю на зачёте.
Таблица вариантов:
| Вариант | Номера задач |
| 3, 11, 22, 35, 47, 56 | |
| 2, 19, 21, 34, 42, 54 | |
| 1, 12, 23, 33, 45, 51 | |
| 4, 13, 25, 31, 43, 52 | |
| 5, 14, 24, 32, 41, 53 | |
| 9, 20, 29, 38, 44, 55 | |
| 7, 16, 27, 40, 49, 57 | |
| 6, 17, 28, 39, 48, 58 | |
| 8, 18, 26, 37, 46, 59 | |
| 10, 15, 30, 36, 50, 60 |
I. Найдите следующие пределы:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
II. Найдите производные функций:
11. а) 
б) 
;
12. а) 
б) 
13. a) 
б) 
14. а) 
б) 
15. а) 
б) 
16. а) 
б) 
17. а) 
б) 
18. а) 
б) 
19. а) 
б) 
20. а) 
б) 
III.
21. Точка движется прямолинейно по закону
. Найдите а) ускорение в момент t; б) момент времени, когда ускорение будет равно 1 см/с2;
22. Определить ускорение точки в момент времени
t=3c, если скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уровнем V(t)=2t2+5t+1;
23. Найдите промежутки монотонности функции
y=2x3+6x2-18x+120;
24. Число 50 записать в виде суммы двух чисел так,
чтобы сумма их кубов была наименьшей;
25. Запишите число 625 в виде произведения двух
чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей;
26. Точка движения прямолинейно по закону
S=-t3+3t2+9t+3. Найдите максимальную скорость движения;
27. Тело движется прямолинейно по закону
S(t)=2/t+3t2. Найдите его скорость и ускорение как функцию времени t;
28. Исследуйте на монотонность и экстремумы
функцию f(x)=4x2-6x;
29. Найдите промежутки возрастания и убывания
функции h(x)=x3-4/3x2+x-2;
30. Исследуйте функцию U(x)=x4-2x3+3 и постройте
ее график.
IV. Найдите интегралы:
31. а) 
б) 
32. а) 
б) 
33. а) 
б) 
34. а) 
б) 
35. а) 
б) 
36. а) 
б) 
37. а) 
б) 
38. а) 
б) 
39. а) 
б)
40. а) 
б) 
V. Вычислите интегралы.
41. а) 
б) 
42. а) 
б) 
43. а) 
б) 
44. а) 
б) 
45. а) 
б) 
46. а) 
б) 
;
47. а) 
б) 
48. а) 
; б) 
49. а) 
б) 
;
50. а) 
б) 
VI. Вычислите площади фигур, ограниченных указанными линиями:
51. Параболой у2=4х и прямой у=9;
52. Параболой у=х2 и прямой у=4х;
53. Прямыми у=х+3, х=-3, х=1 и у=0;
54. Параболой у=3х2, прямыми х=0, х=2 и осью ох;
55. Параболой у=-х2+2х+3 и прямой у=0;
56. Параболой у2=2х и прямыми х=2 и х=5;
57. Прямыми у=2х, у=1, у=3 и х=0;
58. Прямыми х-у+2=0, у=0, х=-1 и х=2;
59. Параболой у=х2+1 и прямыми у=0, х=-1 и х=2;
60. Параболой у=х2 и прямой у=-3.
