Содержание курса. Раздел 1. Теория пределов функции

Раздел 1. Теория пределов функции

Понятие о числовых последовательностях: их видах, действий над ними, свойствах и признаках сходимости. Определение предела последовательности. Понятие функции. Предел функции. Теоремы о пределах (суммы, разности, произведения и частного). Два «замечательных» предела. Вычисление числа «е».

Литература

Практические занятия по математике. Учебное пособие/ Н.В.Богомолов.

М.: Высшая школа, 2006. Гл.5. §1-2. Гл.6. §1-8.

Математика. Учебник/А.А.Дадаян. М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2007. Гл.5. §5.11-5.17.

Раздел II. Дифференциальное исчисление

Определение производной, основные формулы дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной. Производные сложной функции.

Производные первого, второго и высшего порядка. Применение производной к исследованию функций и приближенным вычислениям.

Литература

Практические занятия по математике. Учебное пособие/ Н.В.Богомолов.

М.: Высшая школа, 2006. Гл.7. §1-7. Гл.8. §1-8.

Математика. Учебник/А.А.Дадаян. М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2007. Гл.9. §9.1-9.17.

Раздел III. Интегральное исчисление

Интегрирование как действие и символика интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Понятие определенного интеграла: его свойства и методы вычисления (методы треугольников, трапеции, параболы). Вычисление геометрических, механических и физических величин с помощью интегральных исчислений.

Литература

Практические занятия по математике. Учебное пособие/ Н.В.Богомолов.

М.: Высшая школа, 2006. Гл.10. §1-5. Гл11. §1-6. Гл12. §1-4. Гл13. §1-6.

Математика. Учебник/А.А.Дадаян. М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2007. Гл.10. §10.1-10.14.

Раздел IV. Дифференциальные уравнения.

Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющими переменными.

Задачи на составление дифференциальных уравнений. Линейные

дифференциальные уравнения первого порядка. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка. Неполные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Литература