Раздел II. Дифференциальное исчисление

Студент должен:

Иметь представление:

- о производных сложной функции;

- о производных и дифференциалах высших порядков.

Знать:

- определение производной функции;

- правила дифференцирования и производные наиболее распространенных функций.

Уметь:

- дифференцировать простые функции;

- исследовать функцию с помощью производной.

Определение дифференциала и производной, основные формулы дифференцирования. Физический и геометрический смысл производной. Производные первого, второго и высшего порядка. Применение производной к исследованию функций и приближенным вычислениям.

Практические занятия:

1. Дифференцирование элементарных функций.

2. Определение промежутков монотонности функции и их экстремумов.

3. Исследование функций и построение графиков.

Самостоятельная работа:

1. Физические приложения производной.

2. Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

3. Исследование функции на экстремумы с помощью II производной.

4. Применение производной к приближенным величинам.

Раздел III. Интегральное исчисление

Студент должен:

Иметь представление:

- о табличных интегралах;

- о вычислениях геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления.

Знать:

- символику и определение интегрального исчисления;

- свойства определенного и неопределенного;

- методы интегрирования;

- геометрический смысл неопределенного интеграла;

- физический смысл неопределенного интеграла;

- приближенные методы вычисления определенных интегралов.

Уметь:

- решать простые интегралы.

Интегрирование как действие и символика интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Понятие определенного интеграла: его свойства и методы вычисления (методы треугольников, трапеции, параболы). Вычисление геометрических, механических и физических величин с помощью интегральных исчислений.

Практические занятия:

1. Вычисление интегралов.

2. Вычисление геометрических, механических и физических величин с помощью интегрального исчисления.

Самостоятельная работа:

1. Геометрическое приложение неопределенного интеграла.

2. Вычисление пути пройденного точкой.

3. Вычисление работы силы.