Введение. Тема 7 экономико-математические методы 3

Николаев В.С.

«МАТЕМАТИКА»

Москва 2009

Содержание

Введение…………………………………………………………………………2

Тема 7 Экономико-математические методы …………………………………3

Тема 8 Экономико-математические модели ………………………………..66

Заключение………………………………………………………………….....83

Литература……………………………………………………………………..84

ВВЕДЕНИЕ

В учебном пособии представлен краткий курс высший математики, который будет полезен студентам, не математического профиля (ЕН Ф.01). В пособии изложены основные понятия, формулы и методы высшей математики, представлены решения типичных задач, предложены задачи и тестовые задания для самостоятельной работы и проверки своих знаний, которые будет полезны и при сдаче зачетов и экзаменов, а также представлены варианты для контрольных работ.

Учебное пособие написано в соответствии с требованиями государственных стандартов высшего образования по высшей математике для экономических специальностей. В программу высшей математики входят линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисления, ряды, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика и экономико-математические модели.

Во все темы учебного пособия вошли основные понятия, определения, методы расчетов и решения типовых задач. В связи с тем, что экономистам в основном нужно знать приложения высшей математики в экономике, акцент ставится на таких примерах, задачах, моделей, которые имеют интерес с точки зрения экономической науки. Такие задачи есть во всех темах.

Студентам предлагается прочесть теоретическую часть каждой темы, обращая внимание на определения, свойства, описание методов расчета, решения задач и попытаться самостоятельно решить представленные в соответствующем параграфе задачи.

Тема №7.Экономико-математические методы

Исследование операций – научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами.

Операцией называется совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение вполне определенной цели.

Оперирующей стороной называются определенные лица и коллективы, объединенные организационным руководством и активно стремящиеся к достижению поставленной цели.

Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств. Здесь слово ”допустимые” следует понимать как «не выходящие за пределы технических, организационных, физических возможностей». Среди допустимых обычно находятся и оптимальные стратегии, превосходящие остальные по каким-либо признакам.

Оптимальные (от латинского optimus – наилучший) стратегии должны представлять первоочередной интерес для оперирующей стороны.

Критерием эффективности операции называется показатель требуемого, ожидаемого, достигнутого соответствия между результатом предпринимаемых действий и целью операции. Важнейшей функцией критерия является сравнительная оценка различных стратегий до начала их реализации. Его используют также на завершающем этапе операции для характеристики полученных результатов. Как правило, интерес представляют стратегии, позволяющие достичь максимальных значений критерия.

Состоянием операции в некоторый момент времени t называется совокупность ее характеристик, проявляющихся в этот момент и отражающих объективно сложившееся положение дел. Всякая операция представляет собой процесс, существующий во времени, проходящий различные этапы развития и завершающийся получением конечного результата, сопоставимого с исходной целью.

Математической моделью операции называется формальные соотношения, устанавливающие связь принятого критерия эффективности с действующими факторами операции.

Чтобы построить математическую модель, необходимо оценить количественно проявления рассматриваемых факторов и указать группы рассматриваемых параметров, формально представляющие эти факторы.

Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей, геометрических образов, отражающих зависимость между критерием эффективности операции и теми параметрами, которые представляют учтенные действующие факторы.

Решением, связанным с выбранной математической моделью, называется конкретный набор значений управляемых параметров. Решение можно получить различным путем, с различной степенью точности, в различных предположениях свойств неуправляемых параметров, но независимо от этого оно должно рассматриваться лишь как вспомогательный материал, нуждающийся в осмыслении и сопоставлениях.