Производственная функция описывает технологическую связь между объемом выпускаемой продукции и производственными затратами факторов производства

Будем считать, что выпуск зависит от двух факторов производства – труда L и капитала K. В общем виде производственная функция имеет вид Q = f(K, L). Если независимыми переменными являются затраты, то производственную функцию называют функцией выпуска.

Связь между выпуском и затратами факторов соответствует конкретной технологии. В функции находит отражение максимальный объем конечного продукта. В действительности же при любой комбинации факторов можно получить несколько объемов выпуска в зависимости от эффективности организации производства.

Производственные функции обладают следующими свойствами. Так как факторы производства являются взаимодополняющими, то отсутствие хотя бы одного из них делает производство невозможным, поэтому f(0, L) = f(K, 0) = 0. Свойство аддитивности отражает тот факт, что объединение двух групп факторов (K ₁, L ₁ ) и (K ₂, L ₂ ) позволяет выпустить по крайней мере такой же объем продукции, как и при раздельном их использовании: f(K ₁+ K ₂, L ₁ + L ₂ ) ³ f(K ₁, L ₁ ) + f(K ₂, L ₂ ). Свойство делимости означает, что любой производственный процесс может осуществляться в сокращенных масштабах: f(K/n, L/n) ³ f(K, L)/n. Данные свойства не выполняются на малых предприятиях.

Один и тот же выпуск можно получить при сочетании факторов (K ₁, L ₁ ), (K ₂, L ₂ ) ¼(K _n, L _n ), где n - любое положительное число. Кривая, каждой точке которой соответствует одно из сочетаний факторов и выпуск Q, представляет собой график производственной функции и носит название изокванты (рис. 23).

Самая простая производственная функция – линейная с идеально взаимозаменяемыми факторами производства имеет вид Q = aK + bL, где a и b - постоянные.

Самая известная производственная функция – это нелинейная функция Кобба-Дугласа Q = AK^aL^1-a, где – эластичность выпуска по капиталовложению, а A характеризует эффективность применяемой технологии. Новейшая технология имеет высокую эффективность и обеспечивает больший выпуск по сравнению с ранее применявшейся технологией.

Более общую производственную функцию построили К.Эрроу, Х.Чененри, Минхас и Р.Солоу: , где g – эффективность технологии, k - капиталоемкость технологии, s - эластичность замены одного фактора производства другим, u - технологическая отдача от масштаба производства.

Производственная функция применяется при минимизации издержек, при максимизации прибыли, при изучении связей и зависимостей процесса производства и т.д.