Модель Солоу

В модели Солоу экономика рассматривается как единое целое (без структурных подразделений), в ней производится единственный продукт, который может потребляться как в непроизводственной сфере, так и производственной. Потребление его в производственной сфере может рассматриваться как инвестирование. Эта модель достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты, в том числе и процесса воспроизводства.

Состояние экономики в модели Солоу задается пятью переменными состояния: Y - конечный продукт, L - трудовые ресурсы, K - производственные фонды, I - инвестиция, C - непроизводственное потребление. Все переменные взаимосвязано изменяются во времени, т.е. являются функциями времени.

Считается, что производственные и трудовые ресурсы используются полностью. В качестве K и L берутся их среднегодовые значения. В качестве момента времени t принимается середина года. Тогда конечный продукт в каждый момент времени является функцией среднегодовых фондов и труда Y = f(K, L) (1). Таким образом, Y = f(K, L) - производственная функция всего народного хозяйства.

Конечный продукт используется на непроизводственное потребление и инвестиции: Y = C + I. Норма накопления (доля инвестиции в конечном продукте) обозначим через r, тогда I = rY, C = (1 – r)Y (2). В дальнейшем норма накопления считается постоянной. Она меняется в пределах 0 < r < 1. Инвестиции используются на восстановление выбывших фондов и на их прирост, поэтому dK/dt = rY – mK, K(0) = K ₀(3). Если считать, что прирост трудовых ресурсов пропорционален наличным трудовым ресурсам, то будем иметь dL/dt = nL. Решение этого дифференциального уравнения дает решение L = L ₀ eⁿ^t (4), L ₀ - трудовые ресурсы в начале наблюдения, при t = 0.

Таким образом, модель Солоу задается системой уравнений (1)-(4) Вводя среднюю фондовооруженность k = K/L и f(k) = F(k, 1 ), для k получим дифференциальное уравнение dk/dt = rf(k) – (m + n)k, k(0) = K ₀ /L ₀ (5).

Уравнение (5) - это уравнение с разделяющимися переменными и начальным условием, поэтому оно имеет единственное решение.

увеличение цены приводит к уменьшению количества покупаемых товаров и наоборот.

Рассмотрим стационарную траекторию, т.е. такую, на которой фондовооруженность постоянна и является решением уравнения rf(k) – (m + n)k = 0. При этом из уравнений (1)-(4) получается, что на стационарной траектории все основные макропоказатели растут экспоненциально eⁿ^t, пропорционально трудовым ресурсам.

Для производственной функции Кобба-Дугласа уравнение (5) точно решается, которое при больших значениях t стремится к стационарному решению.

Расчеты показывают, что оптимальная норма r в стационарном режиме равна коэффициенту эластичности по фондам a («золотое правило» экономического роста). Но это справедливо для производственной функции Кобба-Дугласа.