2015-04-01
304
Имеется некоторый ресурс в количестве 
и 
предприятий, между которыми этот ресурс требуется распределить так, чтобы максимизировать суммарную прибыль, даваемую этими предприятиями. Известны функции 
, 
, определяющие прибыль каждого из предприятий в зависимости от количества 
имеющегося на предприятии ресурса. Таким образом, если 
-е предприятие располагает ресурсом в количестве 
, то оно обеспечивает прибыль величиной 
. С учетом введенных обозначений, задача о распределении ресурса может быть сформулирована в виде:
(4.1.4)
Данная статическая задача с сепарабельной целевой функцией может быть сведена к задаче динамического программирования.
Предположим, что распределение ресурса осуществляется по шагам: сначала выделяется некоторое количество ресурса одному предприятию, затем другому и т.д. Введем переменную 
– количество ресурса, выделенное -му предприятию (в динамическом программировании соответствует количеству ресурса, выделенному в -й момент времени или на -м шаге). Тогда прибыль, даваемая -м предприятием, составит 
. Количество ресурса, остающегося не распределенным к -му моменту времени, обозначим через . В результате вместо задачи (4.1.4) получим следующую задачу динамического программирования:
В такой постановке 
интерпретируются как управления, а 
– как значения параметра состояния системы.
Сведение исходной задачи к задаче динамического программирования позволяет в ряде случаев существенно облегчить получение искомого решения.
