Основные понятия. Сложные задачи, возникающие в конкретных разработках при описании реального мира (системы и среды) на естественном языке

Сложные задачи, возникающие в конкретных разработках при описании реального мира (системы и среды) на естественном языке, породили новые формальные методы для анализа процесса принятия решения.

Основные понятия теории нечетких множеств:

Пусть Х произвольное непустое множество. Нечетким(расплывчатым) множеством А в универсальном множестве Х называется совокупность пар (x,μ_A(x)), где , причем

- функция принадлежности, которая имеет субъективный характер и рассматривается как мера принадлежности элемента х множеству А.

Носитель S(A) расплывчатого множества это множество А для которого

Расплывчатые категории характеризуют такие свойства объекта, явления или процесса которые представлены в качественной форме, например тяжелый груз, сильная духота, очень хороший…

Эти категории классифицируются следующим образом:

1-й уровень: Функциональные описательные признаки.

Классификаторы характеризуют признаки объектов:

- описательные, включают такие категории, которые могут иметь размерную шкалу

-физические, экономические понятия или не имеют размерную шкалу

Пример: (длинный), (соленый)

- содержательные, которые могут быть связаны с предметами и одушевленными объектами

Пример: (хороший улов), (умный студент).

- функциональные, которые связаны прагматической характеристикой предмета как целого или человека

Пример: (автоматизированная система управления), (опытный студент)

Модификаторы уточняют значения классификаторов.

- локализующие, уточняют значение отдельного признака(очень, почти, совсем)

- сопоставляющие, уточняют значение признака рассматриваемого относительно др. состояния данного признака или другого предмета (более красивый чем…)

Классификаторы - описывают количество предметов или повторяемость действий в несколько шагов.

2-й уровень: FO.

Расплывчатые операции соотносящие признак расплывчатой категории с объектом или другими признаками (включает действия)

Дескрипторы:

1. Расплывчатая оценка FC – атрибуция признака конкретному предмету или человеку.

2. Расплывчатая классификация FCL – соотношение признаков мыслимых, как потенциально принадлежащих человеку или предмету.

Прескрипторы:

Расплывчатое предписание соотношения действий с заданными признаками (пройти несколько шагов).

3-й уровень: Расплывчатые отношения.

Это процедура соотношения дескриптора с прескриптором.

1. Эксплицитная система шкал при эксплицитной задаче (может, но трус)

2. Не эксплицируемые шкалы при эксплицитной задаче (работа дегустатора, покупка одежды при незнании размера).

3. Имплицитные шкалы при неопределенной задаче (описательные параметры субъекта, при опознании знакомого на улице). Такие шкалы мы используем как ориентир при оценке, но не формируем в явном виде для использования другими.

4. Эксплицитная система шкал при неопределенной задаче (графология)

Существуют следующие способы определения функций μ_А(х):

1. Эвристический подход – субъект сам определяет, как он понимает степень принадлежности функции задаваемой разными людьми для одного множества.

2. Статистический подход - μ_А(х) определяется усредненной функцией задаваемой различными экспертами.

3. Частичное задание с поясняющими примерами.

4. Интервальное определение по способу задания оптимистической и неоптимистической границ для μ_А(х)

5. Краткая расплывчатость, т.е задание μ_А(х) какнечеткого множества с помощью функции принадлежности 2-го порядка μ_А²(μ(х)).

Нечеткое множество нормально, если верхняя граница его μ_А(х)=1, т.е ; при нечеткое множество является субнормальным.

Процесс нормализации происходит по формуле ;

Пустое расплывчатое множество это множество, для которого . α срезом нечеткого множества А называется четкое подмножество универсального множества Х определенного в виде:

Носителем нечеткого множества А является supp(A) всех элементов для которых μ_A(x)>0.

Нечеткость в постановке задачи может содержаться как в множестве альтернатив, так и в описании целевой функции.

Задача достижения нечеткой цели при нечетком ограничении решается на основе принципа слияния. Пусть некоторая альтернатива х достижения цели со степенью μ_G(x) и удовлетворяет ограничению μ_c(x), тогда полагаем, что степень принадлежности х к решению задачи равна максимальному из этих чисел. Т.е. нечетким решением задачи достижения нечеткой цели является нечеткое множество с функцией принадлежности минимальных значений координат

В случае нескольких целей и ограничений, различающихся по важности в соответствии с коэффициентами λ_i и ν_j

Переход к четкому решению задачи можно осуществить, построив множества уровня α или выбрав альтернативу х, для которой функция принадлежности принимает максимальное значение.

Рассмотрим основные операции с нечеткими множествами.

Нечеткое множество С разложимо по множеству альтернатив x и y. Если множество С задано в пространстве X*Y и имеет функцию принадлежности.

, т.е.

Нечеткое множество А состоит из неопределенного числа элементов. Признаки, по которым элементы включаются во множество А, не позволяют отделять все элементы, входящие в него, от элементов, ему не принадлежащих, поэтому некоторые элементы можно считать как относящимися, так и не входящими в него. Четкие множества составляют подкласс класса нечетких множеств.

Для четких множеств: