Позиционные игры

Игры, в которых задана последовательность принятия решений игроками, называются позиционными (шашки, шахматы).

Структура позиционной игры представляется деревом решений (графом решений), приводящим игроков из исходной позиции в конечную.

Вершины дерева игры – позиции.

Позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами. Позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными. Ведущие в них пути называются партиями.

Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подигрой.

Узел обозначается - если принимается решение, - если появляются исходы.

Пример:

Банк решает вопрос: проверять ли конкурентоспособность клиента перед тем как выдать ссуду в 15 тыс. у.е.

Аудиторская фирма берет с банка 80 у.е. за каждую проверку. Банк может дать 15 тыс. под 15% годовых или вложить в некоторое дело со 100% возвратом, но под 9% годовых. Рекомендации аудиторской проверки и фактические результаты соотносятся следующим образом:

аудиторская проверка	Клиент ссуду вернул	Клиент ссуду не вернул
ссуду давать
ссуду не давать

деньги вернул (0,98) 17170

1905 деньги не вернул (0,02) 0

выдача (-15000)

не выдача (1350)

под 9% 16270

0,75 рекомендуется

1686 деньги вернул (0,9)

не рекомендуется 17250

0,25 деньги не вернул (0,1)

проведение -80 выдача (-15000)

проверки да не выдача (1350) 0

под 9% 16270

нет

1560 возвратил 0,96 17250

выдать не возвратил 0,04

1560 не выдать 0

под 9% 16350

Указания:

Проставим денежные доходы любого узла, используя конечные результаты вычисленные ранее. Все встречающиеся расходы вычитаем из ожидаемых доходов. После того как пройдены квадраты решений, выбирается ветвь, ведущая к наибольшему из возможных при данном решении ожидаемому доходу, другая ветвь зачеркивается.