Пример решения задачи 1

Задача решается для стержневой системы, представленной на рис 1., координаты узлов приведены в таблице 1, нагрузки приложены в третьем узле, сечение 40 40 мм. Механические характеристики материала: .

1. Вычисляем: .

2. Вычисляем статические допускаемые напряжения по формуле , приняв . Получаем

3. Вносим все необходимые данные в таблицы шаблонов.

4. Формируем задание на «Поиск решения».

· Для фермы: функции цели ,

изменяя .

· Для сварной конструкции: функции цели ,

изменяя .

5. Запускаем «Поиск решения» и вычисляем напряжения в стержнях.

Запас по прочности вычисляем как

. (4.20)

Запас по устойчивости вычисляем только для сжатых стержней как

. (4.21)

Запас прочности для хрупкого материала по разрушающей нагрузке вычисляем как

. (4.22)

Результаты расчетов сведены в таблицу. Номера стержней в которых в результате расчетов продольные силы оказались отрицательными (сжатых), подчеркнуты.

Таблица 10

	σ_макс,_i	Запасы прочности
i			4	7	n_п	n_рх	n_у
Ферма					1,74	2,56	2,2	2,29
Сварная					1,57	2,31	-	-

6. Определяем запас прочности по разрушающей нагрузке для фермы из пластичного материала по следующему алгоритму.

· Определяем число степеней свободы системы по формуле

, (4.23)

где: р - количество стержней,

k_опор – число степеней свободы, отнимаемых опорами,

k_сопр – число шарнирных сопряжений стержней.

В примере р =7, k_опор =4, k_сопр =9, k =-2, т.е допустимо течение двух стержней (разрушение происходит в два этапа).

· Вычисляем в шаблоне для фермы нагрузки как произведение заданных значений на . Последнее вводим в произвольную ячейку как параметр и добавляем его в качестве изменяемого в «Поиск решения».

· На первом этапе добавляем в ограничение условие

. (4.24)

Получаем и следующее распределение напряжений

Таблица 11

i
σ_макс,_i	50,9	60,0	32,3	43,3	51.8	31,0	3,2

· На втором этапе заменяем формулу для вычисления продольной силы во втором стержне на и ограничение на , так как напряжения в пятом стержне ближе к .