Алгоритм прямого счета и описание шаблонов

Описание строится для стержневой системы. Шаблон фермы является частным случаем.

Координаты узлов в глобальной системе координат XOY представлены в таблице 6. В шаблонах таблица заполняется вручную в соответствии с заданием.

Таблица 6

Координаты	j
узлов
X, мм					6000.0
Y,мм

Рис.2. Конструкция стержневой системы, нумерация стержней, узлов, направление локальных координат сечений стержней.

Приняты обозначения: i – номера стержней, j – номера узлов, – координаты начала и конца стержня.

В примере . Координаты начала и конца стержней приведены в таблице 7. В шаблонах таблица 7 заполняется вручную. Направление перемещения от начала к концу произвольное.

Длины стержней вычисляется автоматически. Также автоматически вычисляются синус и косинус угла наклона стержня к оси OX с учетом выбранного направления

, . (4.1)

Таблица 7

i	Xн	Yн	Xк	Yк

Перемещения и повороты узлов (для сварной конструкции) в глобальной системе координат обозначаются . Некоторые значения равны нулю (для закрепленных узлов, в таблице 3 выделены жирно), остальные подлежат определению при решении задачи и объявляются изменяемыми параметрами при формирования «Поиска решения» и автоматически изменяются по завершении расчета. Рекомендуемое начальное заполнение таблицы в рассматриваемом примере приведено в таблице 8.

Таблица 8

	j
Uj
Vj
φj	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1

В соответствии с заданием в соответствующие таблицы шаблона вносятся значения сил в узлах в проекции на глобальные оси и нагрузки на стержни в локальных системах координат и координата приложения силы . Также вносятся значения модулей упругости материалов стержней E, площадей сечения F_i и моментов инерции J_i.

После заполнения таблиц исходных данных в шаблоне автоматически вычисляются перемещения концов стержней в локальных системах координат . Для их вычисления предварительно формируются вспомогательные функции, зависящие от заданной конструкции стержневой системы:

, (4.2)

, (4.3)

. (4.4)

и, соответственно,

, (4.5)

, (4.6)

, (4.7)

, (4.8)

, (4.9)

, (4.10)

* В случае меньшего, чем предусмотрено в шаблоне, числа стержней и узлов координаты узлов задаются так, чтобы они не совпадали с началом и концом «лишних» стержней. Координаты начала и конца «лишних» стержней задаются такими, чтобы выполнялось условие .

Из аналитического решения задач растяжения и изгиба автоматически вычисляются внутренние силы на концах стержней в локальных системах координат:

, (4.11)

(4.12)

(4.13)

, (4.14)

, (4.15)

.(4.16)

Также автоматически вычисляются суммы сил и моментов в узлах в глобальной системе координат:

(4.17)

(4.18)

. (4.19)

Автоматически заполняется таблица 9. В ней предварительно выделяются цветом (в пособии жирным шрифтом) ячейки, которые будут целевыми при формировании целевой функции и ограничений в «Поиске решения».

Таблица 9

Равновесие узлов (жирный шрифт-целевые ячейки)
Rxj		0.0000	0.0000	0.0000
Ryj		0.0000	0.0000	0.0000
Lj	5.96E-08	4.28E-08	0.00E+00	2.28E-08	-6.52E-09

После выполнения «Поиска решения» определяются и, соответственно, остальные параметры. В том числе вычисляются модули максимальных нормальных напряжений в двадцати точках по длине и их максимальные значения для каждого стержня.

Шаблон фермы отличается от изложенного тем, что Q=0, M=0, q=0, L=0, φ не вычисляется.