Теорема Монжа

Если две поверхности вращения второго порядка описаны около третьей поверхности вращения второго порядка, или вписаны в неё, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Причём, плоскости кривых проходят через прямую, соединяющую точки двойного соприкосновения.

На рис. 3-50 теорема Монжа проиллюстрирована пересечением двух конусов S и Г, в которые вписана сфера Ф. Чтобы вписать сферу, проводим перпендикуляры к очерковым образующим конуса Г(Г₂) из точки О₂: О₂Р₂= О₂К₂ - радиус сферы (рис. 3-50а). Точки М и N (рис. 3-50б) - это точки, в которых касаются все три поверхности. В результате получаются два эллипса а и b, которые проходят через точки М и N (рис. 3-50в). На П₁ эти эллипсы построены по принадлежности конусу Г (построения не показаны).