Примеры решения типовых задач. Задача 5.2.1 Линия передачи электроэнергии длиной км имеет первичные параметры: Ом

Задача 5.2.1 Линия передачи электроэнергии длиной км имеет первичные параметры: Ом, См/км, Гн/км, Ф/км. ЭДС генератора кВ, внутренние сопротивление генератора Ом, Гц. Сопротивление нагрузки Ом.

1) Определить напряжение в конце линии, ток в начале и в конце линии.

2) Рассчитать мощность в начале и в конце линии, к.п.д.

Расчеты произвести для двух режимов и

Решение: 1) Определим вторичные параметры линии:

Продольное сопротивление единицы длины линии

(5.19)

Поперечная проводимость единицы длины линии

(5.20)

Волновое сопротивление

(5.21)

Коэффициент распростронения

(5.22)

Коэффициент затухания и коэффициент фазы

2) Произведем расчет линии, нагруженной на сопротивление Z₂. Определим входное сопротивление линий, для этого рассчитаем , ,

Учитывая, найденные значения, определим входное сопротивление линии:

(5.23)

По схеме замещения линии (см. рисунок 5.2) определим ток и напряжение в начале линии

Рисунок 5.2

(5.24)

(5.25)

Используя выражение (5.8), определим напряжение в конце линии

(5.26)

Ток в конце линии найдем по закону Ома

(5.27)

Рассчитаем мощность в начале и в конце линии. к.п.д.

(5.28)

(5.29)

(5.30)

3) Произведем расчет линии с согласованной нагрузкой, то есть когда

Определим ток и напряжение в начале линии

(5.31)

(5.32)

Из уравнений линии в согласованном режиме при х = l, определим напряжение конце линии

(5.33)

И ток в конце линии

(5.34)

Рассчитаем мощность в начале и в конце линии. к.п.д

(5.35)

(5.36)

(5.37)

Задача 5.2.2 Линия передачи электроэнергии без потерь длиной км имеет следующие параметры: Гн/км, Ф/км, кВ, Гц. Сопротивления Ом, . Для каждого из четырех режим (х.х; к.з; согласованный режим и линия нагружена на активное сопротивление), определить:

1) Входное сопротивление линии .

2) Напряжение и ток в начале и в конце линии.

3) Активную мощность в нагрузке, к.п.д. линии.

4) Построить графики распределения мгновенного значения напряжения вдоль линии для двух моментов времени: когда напряжение в конце линии максимально и спустя период.

5) Построить графики распределения действующих напряжений и токов вдоль линий.

Решение: 1) Определим вторичные параметры линии и

Волновое сопротивление линии

(5.38)

Коэффициент распростронения линии

(5.39)

Длина волны:

(5.40)

1) Линия работает в режиме ХХ

Входное сопротивление линии

(5.41)

или

Ток в начале линии

(5.42)

Напряжение в начале линии

(5.43)

Из выражения (5.11), учитывая что и найдем напряжение в конце линии

;

Значит (5.44)

Активная мощность в нагрузке и к.п.д. линии

Из выражения (5.11), учитывая, что , получим

(5.45)

Запишем мгновенное значение напряжения

(5.46)

Запишем мгновенное значение напряжения для момента времени, когда напряжение в конце линии максимально при

. (5.47)

Мгновенное значение напряжение через 1/6 периода при

(5.48)

Учитывая, что в режиме х.х. из(5.11) и (5.12):

Запишем действующие значения напряжения и тока

(5.49)

(5.50)

Графики распределения мгновенного значения напряжения вдоль линии для двух моментов времени построены по выражениям (5.47) и (5.48) в среде Mathcad (см. рисунок 5.3)

Рисунок 5.3 Рисунок 5.4

Графики распределения действующих значений, напряжения и тока вдоль линии построены по выражениям (5.49) и (5.50) с помощью программы (см. рисунок 5.4).

2) Линия работает в режиме КЗ

Входные сопротивление линии

(5.51)

Ток в начале линии

(5.52)

Напряжение в начале линии

( 5.53)

Из выражения (5.12), учитывая, что , найдем ток в конце линии

( 5.54)

Значит

Активная мощность в нагрузке и к.п.д. линии

Из выражения (5.11), учитывая, что получим

(5.55)

Мгновенное значение напряжение

(5.56)

Запишем мгновенное значение напряжение для момента времени, когда напряжение в конце линии максимально при

(5.57)

Мгновенное значение напряжения для момента времени спустя периода, при

(5.58)

Учитывая, что в режиме к.з. из (5.11) и (5.12)

Запишем действующие значения напряжения и тока

(5.59) (5.60)

Графики распределения мгновенного значения напряжения вдоль линии для двух моментов времени построена по выражениям (5.57) и (5.58) в среде Mathcad (см. рисунок 5.5)

Рисунок 5.5 Рисунок 5.6

Графики распределения действующих значений напряжения и тока вдоль линии построены по выражениям (5.59) и (5.60) с помощью программы Mathcad (см. рисунок 5.6).