2015-04-01
4651
Задача 4.1 Определить спектральную плотность 
, АЧХ 
, ФЧХ 
прямоугольного видеоимпульса с амплитудой U и длительностьюtu (см. рисунок 4.1, а, б, в).
а) б) в)
Рисунок 4.1
Решение: Спектр определяют, используя прямое преобразование Фурье
а) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,а):
, (4.9)
АЧХ: 
; ФЧХ: 
0,если 
и 
, если 
.
б) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,б), применяя теорему запаздывания, получают:
АЧХ: 
, ФЧХ 
, если 
и 
, если .
в) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,в), применяя теорему запаздывания, получают:
АЧХ: ; ФЧХ: 
если и 
, если .
Графики АЧХ (см. рисунок 4.2) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б, в), ФЧХ (см. рисунки 4.3; 4.4) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б) с амплитудой U=20B и длительностью импульса tu=0,004c построены в среде Mathcad.
Рисунок 4.2 Рисунок 4.3
Рисунок 4.4
Задача 4.2 На входе электрической цепи (см. рисунок 4.5), параметры которой 
, действует прямоугольный импульс 
амплитудой 
и длительностью 
(см. рисунок 4.6).
Определить комплексную передаточную функцию по напряжению 
и спектральную плотность напряжения 
.
Рисунок 4.5 Рисунок 4.6 Рисунок 4.7
Решение: 1) Определение спектральной плотности входного напряжения.
Спектр входного напряжения найден в задаче 4.1: 
,
АЧХ: 
; ФЧХ: 
0,если и 
, если .
2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению Комплексную передаточную функцию находят по формуле: 
. Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого 
. Применяя комплексный метод расчёта, определяют комплексное действующее значение напряжение (см. рисунок 4.7) и :
(4.10)
(4.11)
АЧХ: 
ФЧХ: 
3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность находят по формуле:
(4.12)
АЧХ: 
ФЧХ: 
, если и
, если .
Подставляют числовые значения: 
, 
, 
если и 
если .
4) Графики АЧХ: 
, 
(см. рисунки 4.8, 4.10, 4.12) и ФЧХ 
, 
(см. рисунки 4.9, 4.11, 4.13) построены в среде Mathcad.
Рисунок 4.8 Рисунок 4.9
Рисунок 4.10 Рисунок 4.11
Рисунок 4.12 Рисунок 4.13
Задача 4.3 На входе электрической цепи (см. рисунок 4.15), параметры которой 
, действует импульс напряжения (см. рисунок 4.14) c и α=900 c-1.
Определить:
1) спектральную плотность импульса напряжения 
, АЧХ,ФЧХ;
2) комплексную передаточную функцию по напряжению 
, АЧХ,ФЧХ;
3) спектральную плотность реакции цепи 
,АЧХ,ФЧХ;
4) реакцию цепи 
.
Рисунок 4.14
Рисунок 4.15 Рисунок 4.16
Решение: а) Определение спектральной плотности входного импульса напряжения .
Спектральную плотность импульса напряжения определяют с помощью прямого преобразования Фурье:
(4.13)
АЧХ: 
ФЧХ: 
(4.14)
2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению 
находят по формуле: 
. Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого . Применяя комплексный метод расчёта (см. рисунок 4.16), определяют , АЧХ 
, ФЧХ 
:
(4.15)
,
3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность реакции цепи вычисляют по формуле 
:
(4.16)
Графики АЧХ: , 
(см. рисунки 4.17, 4.19 4.21) и ФЧХ , 
(см. рисунки 4.18, 4.20, 4.22) построены в среде Mathcad.
Рисунок 4.17 Рисунок 4.18
Рисунок 4.19 Рисунок 4.20
Рисунок 4.21 Рисунок 4.22
4) Определение реакции цепи .
Реакцию цепи определяют по соответствующей спектральной плотности по теореме разложения. В выражении (4.15) заменяют 
на р:
(4.17)
где 
,
Находят корни характеристического уравнения 
:
Реакцию цепи определяют по теореме разложения:
(4.18)
где 
Рассчитывают:
Подставляют полученные значения 
в выражение (4.18) и вычисляют реакцию цепи :
.
Ток 
в ветви с ёмкостью находят по формуле:
Графики , (см. рисунки 4.23, 4.24) построены в среде Mathcad.
Рисунок 4.23 Рисунок 4.24
