Примеры решение типовых задач

Задача 6.2.1 Цепь (см. рисунок 6.1) состоит из последовательно включенных ЭДС линейного сопротивления и участка АК(анод – катод) электронного триода. Ток цепи (он же анодный ток триода) образует между анодом и катодом напряжение (анодное напряжение). Между сеткой C и катодом K триода включена ЭДС при которой вольт-амперная характеристика (зависимость анодного тока от анодного напряжения ) определяется графиком НЭ (см. рисунок 6.3). Требуется:

1) Определить ток напряжения и

2) Заменить нелинейный элемент (триод) эквивалентным линейным участком и определить ток цепи обеспечивающий напряжение в пределах 140-170В.

Решение: Представим схему замещения заданной цепи (см. рисунок 6.2), состоящую из последовательного соединения линейного и нелинейного НЭ сопротивлений. Вольт-амперная характеристика НЭ известна (см. рисунок 6.3), а для линейного сопротивления ее легко построить (дальше будет показано).

Рисунок 6.1 Рисунок 6.2

Рисунок 6.3 Рисунок 6.4

В данной цепи один из элементов является линейным сопротивлением. Такме цепи весьма распространены на практике, и их расчет представляет особый интерес. Кроме того существует простой метод расчета последовательного соединения линейного и нелинейного элементов. Он основан на построении так называемой нагрузочной характеристики.

Покажем этот метод на примере заданной цепи (см. рисунок 6.2), для которой

(6.3)

откуда

(6.4)

Обозначив постоянные величины и получим уравнение прямой

(6.5)

Оказывается, имеем две зависимости для тока от напряжения одна задана графиком НЭ (см. рисунок 6.3) и определяется только свойствами нелинейного элемента (триода), другая – уравнением прямой (6.5) и выражает свойства цепи из последовательно соединенных и НЭ. Поэтому совместное решение двух указанных зависимостей позволит найти значения тока и напряжения удовлетворяющие как свойствам НЭ (триода), так и свойствам цепи (см. рисунок 6.2).

Требуемое решение обычно выполняется графически, так как одна из зависимостей уже задана графиком НЭ (см. рисунок 6.3). Чтобы построить другой график (прямую), выбираем две характерные точки:

а) или откуда т.е. имеем точку М (см. рисунок 6.4) с координатами

б) или т.е. точку H (см. рисунок 6.4) с координатами

Искомую прямую, называемую нагрузочной характеристикой, можно построить по точкам ее пересечения с осями напряжения и тока точки М и H (см. рисунок 6.4).

Рисунок 6.5 Рисунок 6.6

На рисунке 6.3 в дополнение к графику НЭ построим другую зависимость от т.е. нагрузочную характеристику МH. Ее точка М определяется напряжением а точка H – значением

Прямая МH пересекает характеристику нелинейного элемента в точке РТ (рабочая точка), которая и является графическим решением двух рассмотренных зависимостей. Иначе говоря, точка РТ определяет единственно возможный режим цепи (см. рисунок 6.2).

Этот режим определяется током - ордината ОД точки РТ и напряжением абсцисса ОГ точки РТ (см. рисунок 6.2).

Напряжение на линейном сопротивлении

определяется отрезком МГ (см. рисунок 6.3).

Так как решение задачи найдено на основе пересечения вольт-амперной и нагрузочной характеристик, то использованный метод часто называют “методом пересечений”.

Затем заменим участок кривой ГД отрезком прямой ГД и найдем параметры последнего. В этих целях через точки Г и Д проведем прямую О₁К₁ и сместим ее в начало координат (прямая ОК).

Все точки прямой ОК (см. рисунок 6.5) имеют одинаковое отношение поэтому его можно найти для одной любой точки. Так, при имеем и

(6.6)

Следовательно, прямая ОК является вольт-амперной характеристикой линейного сопротивления

Абсциссы соответствующих точек прямых ОК и О₁К₁ смещены на постоянное напряжение определяемое отрезком ОО₁. Поэтому если прямая ОК определяется уравнением то пряма О₁К₁ - уравнением

или

(6.7)

Последнему уравнению соответствует участок цепи АК (см. рисунок 6.6), который эквивалентен (в заданных условиях) участку АК (см. рисунок 6.2).

Определим ток в цепи для рисунка 6.2, если вместо НЭ включен участок АК по рисунку 6.6. При этом

(6.8)

т.е. результат очень близок к ранее найденному Погрешность менее 2% является весьма малой при графических расчетах.

Итак, если нелинейный элемент работает на небольшом участке своей вольт-амперной характеристики и этот участок с известным приближением может быть заменен прямой линией, то НЭ может быть представлен на схеме замещения эквивалентными сопротивлением и ЭДС.

Эту задачу можно решить методом сложения характеристик триода и сопротивления На рисунке 6.7 построены вольт-амперная характеристика триода1 (перенесена с рисунка 6.3 кривая НЭ) и прямая 2, являющаяся характеристикой линейного сопротивления Эта прямая построены по уравнению метод показанном выше при анализе прямой ОК (см. рисунок 6.5).

Сложением абсцисс соответствующих точек кривой 1 и прямой 2 получена кривая 3 (см. рисунок 6.7), являющаяся результирующей вольт-амперной характеристикой соединения НЭ и (см. рисунок 6.2).

Воспользуемся кривой 3 (см. рисунок 6.7) и определим при ток который был уже ранее найден для рассматриваемой цепи (см. рисунок 6.2).

Рисунок 6.7

Задача 6.2.2 В цепь (см. рисунок 6.8) с номинальным током включены соединенные параллельно нелинейный элемент (бареттер) с вольт-амперной характеристикой (см. рисунок 6.9) и линейное сопротивление Определить прнеделы изменения напряжения на бареттере при колебаниях общего тока цепи на % номинального значения.

Рисунок 6.8

Решение: 1) Построение суммарной вольт-амперной характеристики.

При параллельном соединении, очевидно, можно получить общую вольт-амперную характеристику по условию равенства общего тока и суммы токов ветвей, т.е. в нашем случае (см. рисунок 6.9).

Построим сначала вольт-амперную характеристику сопротивления проведя прямую из начала координат (см. рисунок 6.9), например через точку с координатами и

Общая вольт-амперная характеристика на рисунке 6.9 получена сложением ординат (токов) кривых и при одинаковых абсциссах (напряжениях).

Например, при напряжении точка (см. рисунок 6.9) получена сложением ординат точки и точка Аналогичным образом построены точки и

2) Определение пределов изменения напряжения на бареттере. Ток цепи изменяется (по условию задачи) от значения до или на Обозначив на рисунке 6.9 и найдем, используя характеристику пределы изменения напряжения

Рисунок 6.9

Список литературы

1. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. – 544 с.

2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.-М.: Высшая школа,1981. – 333 с.

3. Основы теории цепей. Учебник для вузов /Г.В.Зевеке и др.- М.: Энергоиздат, 1989. – 528 с.

4. Теория линейных электрических цепей. /Под редакцией И.Г.Кляцкина.-М.: Высшая школа, 1975.

5. Зернов И.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей.-Л.: Энергия, 1972.

6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов.-М.: ВШ, 1990.-544 с.

7. Основы теории цепей: Учебник для вузов / В.П.Бакалов и др. -М.: 2000. - 592с.

8. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. - М.: 2000. -576 с.