Содержание задания. 1. Смоделировать случайную величину , имеющую нормальный закон распределения с параметрами

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ «МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ДАННЫХ»

Содержание задания

1. Смоделировать случайную величину , имеющую нормальный закон распределения с параметрами . На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайной величины , решив следующие задачи.

1.1. Построить гистограмму распределения и изобразить ее графически одновременно с теоретической плотностью вероятностей.

1.2. Вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию.

1.3. Найти оценки математического ожидания и дисперсии методом максимального правдоподобия. Указать несмещенную оценку дисперсии.

1.4. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности .

1.5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины , используя критерий Пирсона при уровне значимости .

2. Смоделировать случайную величину , имеющую заданный непрерывный закон распределения (отличный от нормального) с заданными параметрами. На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайной величины , решив следующие задачи.

2.1. Построить гистограмму распределения и изобразить ее графически одновременно с теоретической плотностью вероятностей.

2.2. Определить точечные оценки математического ожидания и дисперсии.

2.3. При заданном виде распределения построить оценки входящих в него неизвестных параметров методом моментов.

2.4. Построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности .

2.5. Проверить гипотезу о виде распределении случайной величины , используя критерий Пирсона при уровне значимости .

3. Смоделировать случайный вектор , имеющий двумерный нормальный закон распределения с параметрами . На основе выборки объема исследовать статистические характеристики случайного вектора , решив следующие задачи.

3.1. Найти точечные оценки параметров, входящих в распределение.

3.2. Проверить гипотезу о независимости случайных величин и при уровне значимости .

3.3. Найти эмпирические уравнения регрессии на и на и изобразить их графически одновременно с выборочными значениями.

Примечание: В зависимости от действующего учебного плана по изучаемому курсу на основе данного задания может быть сформировано либо индивидуальное задание для расчетно-графической работы (по усмотрению преподавателя некоторые разделы могут быть исключены), либо индивидуальное задание для курсового проекта.