Двоичное кодирование символьной (текстовой) информации

Основная операция, производимая над отдельными символами текста - сравнение символов.

При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения.

Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица.

Таблица перекодировки - таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно.

Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII, CP1251, Unicode.

Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8 бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти.

Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65536 символов.

В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др.

Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события):

К = 2I = 28 = 256,

т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов.

Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.

Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ - 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой кодировке. Наглядно это можно представить в виде фрагмента объединенной таблицы кодировки символов.

Одному и тому же двоичному коду ставится в соответствие различные символы.

Двоичный код Десятичный код КОИ8 СР1251 СР866 Мас ISO

11000010 194 б В - - Т

Впрочем, в большинстве случаев о перекодировке текстовых документов заботится на пользователь, а специальные программы - конверторы, которые встроены в приложения.

Начиная с 1997 г. последние версии Microsoft Windows&Office поддерживают новую кодировку Unicode, которая на каждый символ отводит по 2 байта, а, поэтому, можно закодировать не 256 символов, а 65536 различных символов.

Чтобы определить числовой код символа можно или воспользоваться кодовой таблицей, или, работая в текстовом редакторе Word 6.0 / 95. Для этого в меню нужно выбрать пункт "Вставка" - "Символ", после чего на экране появляется диалоговая панель Символ. В диалоговом окне появляется таблица символов для выбранного шрифта. Символы в этой таблице располагаются построчно, последовательно слева направо, начиная с символа Пробел (левый верхний угол) и, кончая, буквой "я" (правый нижний угол).

Для определения числового кода символа в кодировке Windows (СР1251) нужно при помощи мыши или клавиш управления курсором выбрать нужный символ, затем щелкнуть по кнопке Клавиша. После этого на экране появляется диалоговая панель Настройка, в которой в нижнем левом углу содержится десятичный числовой код выбранного символа.

Три подхода к определению понятия "Количество информации"

А.П.Колмогоров

1 Комбинаторный подход

Пусть переменное x способно принимать значения, принадлежащие конечному множеству X, которое состоит из N элементов. Говорят, что энтропия переменного равна

Указывая определенное значение x=a переменного x, мы «снимаем» эту энтропию, сообщая инфомацию

Если переменные x1,x2,...,xk способны независимо пробегать множества, которые состоят соответственно из N1,N2,...,Nk элементов, то

Для передачи количества информации I приходится употреблять

двоичных знаков. Например, число различных «слов», состоящих из k нулей и единиц и одной двойки, равно 2k(k + 1),

Поэтому количество информации в такого рода собщении равно

т.е. для «кодирования» такого рода слов в чистой двоичной системе требуется (всюду далее f≈g обозначает, что разность f-g ограничена, а f~g, что отношение f:g стремится к единице)

нулей и единиц. При изложении теории информации обычно не задерживаются надолго на таком комбинаторном подходе к делу. Но мне кажется существенным подчеркнуть его логическую независимость от каких бы то ни было вероятностных допущений. Пусть, например, нас занимает задача кодирования сообщений, записанных в алфавите, состоящем из s букв, причем известно, что частоты

появления отдельных букв в сообщении длины n удовлетворяют неравенству

Легко подсчитать, что при больших n двоичный логарифм числа сообщений, подчиненных требованию (3), имеет асимптотическую оценку:

Поэтому при передаче такого рода сообщений достаточно употребить примерно nh двоичных знаков.

Универсальный метод кодирования, который позволит передавать любое достаточно длинное сообщение в алфавите из s букв, употребляя не многим более чем nh двоичных знаков, не обязан быть чрезмерно сложным, в частности, не обязан начинаться с определения частот pr для всего сообщения. Чтобы понять это, достаточно заметить: разбивая сообщение S на m отрезков S1, S2,...,Sm, получим неравенство

Впрочем, я не хочу входить здесь в детали этой специальной задачи. Мне важно лишь показать, что математическая проблематика, возникающая на почве чисто комбинаторного подхода к измерению количества информации, не ограничивается тривиальностями.

Вполне естественным является чисто комбинаторный подход к понятию «энтропии речи», если иметь в виду оценку «гибкости» речи - показателя разветвленности возможностей продолжения речи при данном словаре и данных правилах построения фраз. Для двоичного логарифма числа N русских печатных текстов, составленных из слов, включенных в «Словарь русского языка С. И. Ожегова и подчиненных лишь требованию «грамматической правильности» длины n, выраженной в «числе знаков» (включая пробелы), М. Ратнер и Н. Светлова получили оценку

Это значительно больше, чем оценки сверху для «энтропии литературных текстов», получаемые при помощи различных методов «угадывания продолжений». Такое расхождение вполне естественно, так как литературные тексты подчинены не только требованию «грамматической правильности.

Труднее оценить комбинаторную энтропию текстов, подчиненных определенным содержательным ограничениям. Представляло бы, напри- мер, интерес оценить энтропию русских текстов, могущих рассматриваться как достаточно точные по содержанию переводы заданного иноязычного текста. Только наличие такой «остаточной энтропии» делает возможным стихотворные переводы, где «затраты энтропии» на следование избранному метру и характеру рифмовки могут быть до- вольно точно подсчитаны. Можно показать, что классический четырехстопный рифмованный ямб с некоторыми естественными ограничениями на частоту «переносов» и т. п. требует допущения свободы обращения со словесным материалом, характеризуемой «остаточной энтропией» порядка 0,4 (при указанном выше условном способе измерения длины текста по «числу знаков, включая про- белы»). Если учесть, с другой стороны, что стилистические ограничения жанра, вероятно, снижа- ют приведенную выше оценку «полной» энтропии с 1,9 до не более чем 1,1-1,2, то ситуация становится примечательной как в случае перевода, так и в случае оригинального поэтического творчества.

Да простят мне утилитарно настроенные читатели этот пример. В оправдание замечу, что более широкая проблема оценки количеств информации, с которыми имеет дело творческая человеческая деятельность, имеет очень большое значение.

Посмотрим теперь, в какой мере чисто комбинаторный подход позволяет оценить «количество информации», содержащееся в переменном x относительно связанного с ним переменного y. Связь между переменными x и y, пробегающими соответсвенно множества X и Y, заключается в том, что не все пары x, y, принадлежащие прямому произведению X.Y, являются «возможными». По множеству возможных пар U определяются при любом aX множества Ya тех y, для которых

(a; y)U.

x y

1 2 3 4

1 + + + +

2 + − + −

3 − + − −

Естественно определить условную энтропию равенством

(где N(Yx) - число элементов в множестве Yx), а информацию в x относительно y−формулой

Например, в случае, изображенном в таблице имеем

Понятно, что H(y|x) и I(x:y) являются функциями от x (в то время как y входит в их обозначение в виде «связанного переменного»).

Без труда вводится в чисто комбинаторной концепции представление о «количестве информации, необходимом для указания объекта x при заданных требованиях к точности указания». (См. по этому поводу обширную литературу об «ε-энтропии» множеств в метрических пространствах.)

Очевидно,

2 Вероятностный подход

Возможности дальнейшего развития теории информации на основе определений (5) и (6) остались в тени ввиду того, что придание переменым x и y характера «случайных переменных», обладающих определенным совместным распределением вероятностей, позволяет получить значительно более богатую систему понятий и соотношений. В параллель к введенным в §1 величинам имеем здесь

По-прежнему HW(y|x) и IW(x:y) являются функциями от x. Имеют место неравенства

переходящие в равенства при равномерности соответсвующих распределений (на X и Yx). Величины IW(x:y) и I(x:y) не связаны неравенством определенного знака. Как и в §1,

Но отличие заключается в том, что можно образовать математические ожидания MHW(y|x), MIW(x:y), а величина

характеризует «тесноту связи» между x и y симметричным образом.

Стоит, однако, отметить и возникновение в вероятностной концепции одного парадокса: величина I(x:y) при комбинаторном подходе всегда неотрицательна, как это и естественно при наивном представлении о «количестве информации», величина же IW(x:y) может быть и отрицательной. Подлинной мерой «количества информации» теперь становится лишь осредненная величина IW(x,y).

Вероятностный подход естествен в теории передачи по каналам связи «массовой» информации, состоящей из большого числа не связанных или слабо связанных между собой сообщений, подчиненных определенным вероятностным закономер- ностям. В такого рода вопросах практически безвредно и укоренившееся в прикладных работах смешение вероятностей и частот в пределах одного достаточно длинного временн.ого ряда (получающее строгое оправдание при гипотезе достаточно быстрого «перемешивания»). Практически можно считать, например, вопрос об «энтропии» потока поздравительных телеграмм и «пропускной способности» канала связи, требующегося для своевременной и неискаженной передачи, корректно поставленным в его вероятностной трактовке и при обычной замене вероятностей эмпирическими частотами. Если здесь и остается некоторая неудовлетворенность, то она связана с известной расплывчатостью наших концепций, относящихся к связям между математической теорией вероятностей и реальными «случайными явлениями вообще.

Но какой реальный смысл имеет, например, говорить о «количестве информации», содержащемся в тексте «Войны и мира»? Можно ли включить разумным образом этот роман в совокупность «возможных романов» да еще постулировать наличие в этой совокупности некоторого распределения вероятностей? Или следует считать отдельные сцены «Войны и мира» образующими случайную последовательность с достаточно быстро затухающими на расстоянии нескольких страниц «стохастическими связями?

По существу, не менее темным является и модное выражение «количество наследственной информации, необходимой, скажем, для воспроизведения особи вида кукушка. Опять в пределах принятой вероятностной концепции возможны два варианта. В первом варианте рассматривается совокупность «возможных видов» с неизвестно откуда берущимся распределением вероятностей на этой совокупности2(2Обращение к множеству видов, существующих или существовавших на Земле, даже при чисто комбинаторном подсчете дало бы совершенно неприемлемо малые оценки сверху (что-либо вроде <100 бит!).).

Во втором варианте характеристические свойства вида считаются набором слабо связанных между собой случайных переменных. В пользу второго варианта можно привести соображения, основанные на реальном механизме мутационной изменчивости. Но соображения эти иллюзорны, если считать, что в результате естественного отбора возникает система согласованных между собой характеристических признаков вида.

3 Алгоритмический подход

По существу, наиболее содержательным является представление о количестве информации «в чем-либо (x) и «о чем-либо» (y). Не случайно именно оно в вероятностной концепции получило обобщение на случай непрерывных переменных, для которых энтропия бесконечна, но в широком круге случаев конечно.

Реальные объекты, подлежащие нашему изучению, очень (неограниченно?) сложны, но связи между двумя реально существующими объектами исчерпываются при более простом схематизированном их описании. Если географическая карта дает нам значительную информацию об участке земной поверхности, то все же микроструктура бумаги и краски, нанесенной на бумагу, никакого отношения не имеет к микроструктуре изображенного участка земной поверхности.

Практически нас интересует чаще всего количество информации в индивидуальном объекте x относительно индивидуального объекта y. Правда, уже заранее ясно, что такая индивидуальная оценка количества информации может иметь разумное содержание лишь в случаях достаточно больших количеств информации. Не имеет, например, смысла спрашивать о количестве информации в последовательности цифр 0 1 1 0 относительно последовательности 1 1 0 0. Но если мы возьмем вполне конкретную таблицу случайных чисел обычного в статистической практике объема и выпишем для каждой ее цифры цифру единиц ее квадрата по схеме

то новая таблица будет содержать примерно

информации о первоначальной (n - число цифр в столбцах).

В соответсвии с только что сказанным предлагаемое далее определение величины IA(x:y) будет сохранять некоторую неопределенность. Разные равноценные варианты этого определения будут приводить к значениям, эквивалентным лишь в смысле IA1≈IA2, т.е.

где константа CA1A2 зависит от положенных в основу двух вариантов определения универсальных методов программирования A1 и A2.

Будем рассматривать «нумерованную область объектов», т.е. счетное множество X={x}, каждому элементу которого поставлена в соответствие в качестве «номера» n(x) конечная последовательность нулей и единиц, начинающаяся с единицы. Обозначим через l(x) длину последовательности n(x). Будем предполагать, что

1) соответствие между X и множеством D двоичных последовательностей описанного вида взаимно однозначно;

2) DX, функция n(x) на D общерекурсивна [1], причем для xD

где C - некоторая константа;

3) вместе с x и y в X входит упорядоченная пара (x,y), номер этой пары есть общерекурсивная функция номеров x и y и

где Cx зависит только от x.

Не все эти требования существенны, но они облегчают изложение. Конечный результат построения инвариантен по отношению к переходу к новой нумерации n'(x), обладающей теми же свойствами и выражающейся общерекурсивно через старую, и по отношению к включению системы X в более обширную систему X' (в предположении, что номера n' в расширенной системе для элементов первоначальной системы общерекурсивно выражаются через первоначальные номера n). При всех этих преобразованиях новые «сложности» и количества информации остаются эквивалентными первоначальным в смысле ≈

«Относительной сложностью» объекта y при заданном x будем считать минимальную длину l(p) программы p получения y из x. Сформулированное так определение зависит от «метода программирования. Метод программирования есть не что иное, как функция φ(p,x)=y, ставящая в соответсвие программе p и объекту x объект y.

В соответсвии с универсально признанными в современной математической логике взглядами следует считать функцию φ частично рекурсивной. Для любой такой функции полагаем

При этом функция υ=φ(u) от uX со значениями υX называется частично рекурсивной, если она порождается частично рекурсивной функцией преобразования номеров

Для понимания определения важно заметить что частично рекурсивные функции, вообще говоря, не являются всюду определенными. Не существует регулярного процесса для выяснения того, приведет применение программы p к объекту x к какому-либо результату или нет. Поэтому функция Kφ(y|x) не обязана быть эффективно вы числимой (общерекурсивной) даже в случае, когда она заведомо конечна при любых x и y.