Понятие оптимизации. Целевая функция и технические ограничения

Методы оптимизации

Оптимизацией называется поиск экстремального значения некоторой функции. Эта функция называется целевой, а её переменные это оптимизируемые переменные. На эти переменные могут накладываться технические ограничения в форме равенств и неравенств.

2, 3 и 4 вопросы самостоятельно к зачёту (в кейсе).

Унимодальная и Многомодальная, Выпуклая и Невыпуклая функции.

Унимодальной называется функция, имеющая один экстремум.

Многомодальной называется функция, имеющая несколько экстремумов, если функция имеет несколько минимумов, то самый глубокий из них называется глобальным, а остальные локальными.

При минимизации функции требуется найти глобальный минимум. При этом наличие локальных минимумов затрудняет решение задачи.

Если имеется отрезок , то функция называется выпуклой на этом отрезке, если для любого числа выполняется условие:

Например, если , то

При невыполнении этого условия функция называется невыпуклой.

Видно, что минимумы наблюдаются на выпуклых участках функции, а максимумы на невыпуклых. Математически условие выпуклости записывается в виде , а невыпуклости .