2015-04-06
911
Методы оптимизации
Оптимизацией называется поиск экстремального значения некоторой функции. Эта функция называется целевой, а её переменные это оптимизируемые переменные. На эти переменные могут накладываться технические ограничения в форме равенств и неравенств.
2, 3 и 4 вопросы самостоятельно к зачёту (в кейсе).
Унимодальная и Многомодальная, Выпуклая и Невыпуклая функции.
Унимодальной называется функция, имеющая один экстремум.
Многомодальной называется функция, имеющая несколько экстремумов, если функция имеет несколько минимумов, то самый глубокий из них называется глобальным, а остальные локальными.
При минимизации функции требуется найти глобальный минимум. При этом наличие локальных минимумов затрудняет решение задачи.
Если имеется отрезок 
, то функция 
называется выпуклой на этом отрезке, если для любого числа 
выполняется условие:
Например, если 
, то
При невыполнении этого условия функция называется невыпуклой.
Видно, что минимумы наблюдаются на выпуклых участках функции, а максимумы на невыпуклых. Математически условие выпуклости записывается в виде 
, а невыпуклости 
.
