Гистограмма

Этот распространенный инструмент контроля качества используется для предва­рительной оценки дифференциатыюго закона распределения изучаемой случай­ной величины, однородности экспериментальных данных, сравнения разброса данных с допустимым, природы и точности изучаемого процесса.

Гистограмма — это столбчатый график 1 (рис. 118), позволяющий наглядно представить характер распределения случайных величин в выборке. Для.ной же цели используют и полигон 2 (см. рис. 4.18) - ломаную линию, соединяющую се­рели мы полбцон гистограммы.

*>]

30 (0,30)

Гистограмма как метод представления статистических данных была предложе­на французским математиком А. Гэри в 1833 году. Он предложил использовать столбцовый график для анализа данных о преступности. Работа А. Гэри принесла ему медаль Французской академии, а его гистограммы стати стандартным ин­струментом для анализа и представления данных.

Построение гистограммы производится следующим образом.

Составляется план исследования, выполняются измерения, и результаты зано­сят в таблицу.

Рассмотрим наиболее распространенные формы гистограмм (рис. 4.19) и по­пытаемся их связать с особенностями процесса (выборки, по которой построена гистограмма).

Колоколообразное распределение (см. рис. 4.19, а) — симметричная форма с максимумом примерно в середине интервала изменения изучаемого параметра. Характерна для распределения параметра по нормальному закону, при равномер­ном влиянии на него различных факторов. Отклонения от колоколообразной формы могут указывать на наличие доминирующих факторов или нарушений ме­тодики сбора данных (например, включения в выборку данных, полученных в дру­гих условиях).

Распределение с двумя пиками (двухвершинное) (см. рис. 4.19, б) характер­но для выборки, объединяющей результаты двух процессов или условий работы. Например, если анализируются результаты измерений размеров деталей после обработки, такая гистограмма будет иметь место, если в одну выборку объедине­ны измерения деталей при разных настройках инструмента или при использова­нии разных инструментов либо станков. Использование различных схем страти­фикации для выделения различных процессов или условий — один из методов дальнейшего анализа таких днных.

Распределение типа плато (см. рис. 4.19, в) имеет место для тех же условий, что и предыдущая гистограмма. Особенностью данной выборки является то, что в ней объединено несколько распределений, в которых средние значения незна­чительно отличаются между собой.

Распределение гребенчатого типа (см. риг. 4.19, /) - регулярно чередующие­ся высокие и низкие значения. Этот тип обычно указывает на ошибки измерений, на ошибки в способе группировки данных при построении гистограммы или на систематическую погрешность в способе округления данных. Менее вероятна альтернатива того, что это один из вариантов распределения типа плато.

Скошенное распределение (см. рис. 4.19, д) имеет асимметричную форму с пи­ком, расположенным не в центре данных, и с «хвостами» распределения, которые резко спадают с одной стороны, и мягко — с другой. Иллюстрация на рисунке назы­вается положительно скошенным распределением, потому что длинный «хвост» простирается вправо к уменьшающимся значениям. Отрицательно скошенное рас­пределение имело бы длинный «хвост», простирающийся влево к уменьшающимся значениям.

Такая форма гистограммы указывает на отличие распределении изучаемого па­раметра от нормального. Оно может быть вызвано;

• преобладающим влиянием какого-либо фактора на разброс значений пара­метра. Например, при механической обработке это может быть влияние точ­ности заготовок или оснастки на точность обработанных деталей;

• невозможностью получения значений больше или меньше определенной вели­чины. Это имеет место для параметров с односторонним допуском (например, для показателей точности взаимного расположения поверхностей - биения, неперпендикулярности и др.), для параметров, у которых существует прими
ческие ограничения их значений (например, значения времени или чшм;! изме­
рений не могут быть меньше нуля).

Такие распределения возможны, так как обусловлены природой получения выборок.

Усеченное распределение (см. рис. 4.19, е) имеет асимметричную форму, при которой пик находится на краю или вблизи от края данных, а распределение с од­ной стороны обрывается очень резко и имеет плавный «хвост» с другой стороны. Обратите внимание, что усилия по усечению добавляют сто­имость и, следовательно, это хорошие кандидаты на устранение.

Распределение с изолированным пиком (см. рис. 4.19, ж) имеет небольшую, отдельную группу данных в дополнение к основному распределению. Как и рас­пределение с двумя пиками, эта структура представляет собой некоторую комби­нацию и предполагает, что работают два различных процесса. Однако маленький размер второго пика указывает на ненормальность, на что-то, что не происходит часто или регулярно.

Посмотрите внимательно на условия, сопутствующие данным в маленьком пике: нельзя ли обособить конкретное время, оборудование, источник входных материа­лов, процедуру, оператора и т. д. Такие маленькие изолированные пики в сочета­нии с усеченным распределением могут быть следствием отсутствия достаточной эффективности отбраковки дефектных изделий. Возможно, что маленький пик представляет ошибки в измерениях или переписывании данных. Перепроверьте измерения и вычисления.

Распределение с пиком на краю (см. рис. 4.19, з) имеет большой пик, присоеди­ненный к гладкому в остальном распределению. Такая форма существует тогда, когда протяженный «хвост» гладкого распределения был обрезан и собран в одну-единственную категорию на краю диапазона данных. Кроме того, это указывает на неаккуратную запись данных (например, значения за пределами «приемлемого» диапазона записываются как всего лишь лежащие вне диапазона).