Параметры сверточных кодов и правила их построения

Сверточные коды характеризуются следующими параметрами:

- длиной кодового ограничения

,

где - входной кадр поступающих символов;

deg - функция, определяющая максимальную степень полинома;

- порождающие полиномы;

- информационной длиной кодового слова

;

- кодовой длиной блока

,

где - выходной кадр символов;

- свободным кодовым расстоянием , которое определяется как суммарное количество единиц в порождающих полиномах.

Сверточный код требует для своего описания нескольких порождающих многочленов – в общем случае . Порождающие многочлены могут быть объединены в порождающую матрицу :

.

(3.14)

Операцию кодирования можно описать с помощью векторно-матричного произведения

,

(3.15)

или

,

(3.16)

где - информационные символы.

Проверочная матрица из многочленов является - матрицей, элементами которой являются многочлены и которая удовлетворяет условию

.

(3.17)

Вектор синдромных многочленов определяется выражением

.

(3.18)

Для систематического сверточного кода (например, для кода Вайнера-Эша) порождающая и проверочная матрицы имеют вид

,

(3.19)

где - единичная матрица ;

0 – матрица, состоящая из нулей ;

- матрица размерами ;

,

(3.20)

где - транспонированные матрицы .