Пример решения задания №2

Пример 1. Найти производную функции

y = (x - 5x+7)

Данная функция является сложной степенной функцией у = и , где и = х – 5 х + 7. Поэтому, применив формулу , найдём

у = ((х – 5 х + 7) ) = 9(х – 5 х + 7) * = 9 (х – 5х + 7) * (3 х – 5).

Пример 2. Найти производную функции

Эта функция также является сложной степенной функцией, а именно у = u , где . Поэтому у

Пример 3. Найти производную функции у = arcsin x, х

Имеем х = sin y, y По формуле имеем

(arcsin x)

Так как при y

cosy = +

то

(arcsin x) .

Чтобы найти производную неявной функции у по аргументу х, заданной уравнением F(х;у)=0, дифференцируем по х левую часть этого уравнения, считая у функцией от х, и результат приравниваем нулю (так как производная правой части 0 = 0); получаем линейное уравнение относительно у , из которого находим искомую производную у .