Математизация теоретического знания. Виды интерпретации математического аппарата теории

С развитием науки меняется стратегия исследования и системное проектирование, возможность и опасность социального проектирования. теоретического поиска. Построение современных физических теорий осуществляется методом математической гипотезы. Этот путь построения теории может быть охарактеризован как четвертая ситуация развития теоретического знания. В отличие от классических образцов, в современной физике построение теории начинается с формирования ее математического аппарата, а адекватная теоретическая схема, обеспечивающая его интерпретацию, создается уже после построения этого аппарата. Новый метод выдвигает ряд специфических проблем, связанных с процессом формирования математических гипотез и процеду­рами их обоснования.

Применение метода математической гипотезы

Первый аспект этих проблем связан с поиском исходных оснований для выдвижения гипотезы. В классической физике основную роль в процессе выдвижения гипотезы играла картина мира. По мере формирования развитых теорий она получала опытное обоснование не только через непосредственное взаимодействие с экспериментом, но и косвенно, через аккумуляцию экспериментальных фактов в теории. И когда физические картины мира представали в форме развитых и обоснованных опытом построений, они задавали такое видение исследуемой реальности, которое вводилось коррелятивно к определенному типу экспериментально-измерительной деятельности. Эта деятельность всегда была основана на определенных допущениях, в которых неявно выражались как особенности исследуемого объекта, так и предельно обобщенная схема деятельности, посредством которой осваивается объект.

В физике эта схема деятельности выражалась в представлениях о том, что следует учитывать в измерениях и какими взаимодействиями измеряемых объектов с приборами можно пренебречь. Указанные допущения лежат в основании абстрактной схемы измерения, которая соответствует идеалам научного исследования и коррелятивно которой вводятся развитые формы физической картины мира.

Например, когда последователи Ньютона рассматривали природу как систему тел (материальных корпускул) в абсолютном пространстве, где мгновенно распространяющиеся воздействия одного тела к другому меняют состояние каждого тела во времени и где каждое состояние строго детерминировано (в лапласовском смысле) предшествующим состоянием, то в этой картине природы неявно присутствовала следующая абстрактная схем измерения. Во-первых, предполагалось, что в измерениях объект может быть выделен как себе тождественное тело, координаты и импульсы которого можно строго определить в любой заданный момент времени (идея детерминированного в лапласовском смысле движения тел). Во-вторых, постулировалось, что пространство и время не зависят от состояния движения материальных тел (идея абсолютного пространства и времени). Такая концепция основывалась на идеализированном допущении, что при изменениях, посредством которых выявляются пространственно-временные характеристики тел, свойства часов и линеек физической лаборатории не меняются от присутствия самих тел и не зависят от относительного движения лаборатории (системы отсчета).

При столкновении с новым типом объектов, структура которых не учтена в сложившейся картине мира, познание меняло эту картину. В классической физике такие изменения осуще­ствлялись в форме введения новых онтологических представле­ний. Однако последние не сопровождались анализом абстрак­тной схемы измерения, которая составляет операциональную основу вводимых онтологических структур. Поэтому каждая но­вая картина физической реальности проходила длительное обоснование опытом и конкретными теориями, прежде чем по­лучала статус картины мира. Современная физика дала образцы иного пути построения знаний. Она строит картину физической реальности, эксплицируя схему измерения, в рамках которой будут описываться новые объекты. Эта экспликация осуще­ствляется в форме выдвижения принципов, фиксирующих обенности метода исследования объектов (принцип относительности, принцип дополнительности).

Сама картина на первых порах может не иметь законченной формы, но вместе с принципами, фиксирующими "операциональную сторону" видения реальности она определяет поиск математических гипотез. Новая стратегия теоретического поиска сместила акценты и в философской регуляции процесса научного открытия. В отличие от классических ситуаций, где выдвижение физической картины мира, прежде всегобыло ориентировано "философской онтологией” в квантово-релятивистской физике центр тяжести был перенесен гносеологическую проблематику.

В ходе математической экстраполяции исследователь создает новый аппарат путем перестройки некоторых уже известных уравнений. Физические величины, входящие в такие уравнения переносятся в новый аппарат, где получают новые связи, _а значит, и новые определения. Соответственно этому заимствуют из уже сложившихся областей знания абстрактные объекты признаки, которых были представлены физическими величи­нами. Абстрактные объекты погружаются в новые отношения, благодаря чему наделяются новыми признаками. Из этих объектов создается гипотетическая модель, которая неявно вводится вместе с новым математическим аппаратом в качестве его интерпретации.

Такая модель, как правило, содержит неконструктивные элементы, а это может привести к противоречиям в теории и к рассогласованию с опытом даже перспективных математических аппаратов.

Таким образом, специфика современных исследований состоит не в том, что математический аппарат сначала вводится без интерпретации (неинтерпретированный аппарат есть исчисление, математический формализм, который принадлежит математике, но не является аппаратом физики). Специфика заключается в том, что математическая гипотеза чаще всего неявно формирует неадекватную интерпретацию создаваемого аппарата, осложняет процедуру эмпирической проверки выдвинутой гипотезы. Сопоставление следствий из уравнений с опытом всегда предполагает интерпретацию величин, которые фигурируют в уравнениях. Поэтому опытом проверяются не уравнения сами по себе, а система: уравнения плюс интерпретация последняя неадекватна, то опыт может выбраковывать вместе с интерпретацией весьма продуктивные математические структуры, соответствующие особенностям исследуемых объектов.

Чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными. Необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, которые были введены на стадии математической экстраполяции, отделяя их от уравнений, обосновывать эти могли конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом.

Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях.

Все описанные особенности формирования современной теории можно проиллюстрировать, обратившись к материалам истории квантовой физики.

Современная наука является дисциплинарно организованной. Она складывается из различных областей знания, которые взаимодействуют друг с другом и вместе с тем обладают относительной самостоятельностью.

Если рассматривать науку как целое, то ее следует отнести к типу сложных развивающихся систем, которые в ходе развития возникают новые относительно самостоятельные, автономные подсистемы и их новые интегративные связи, видоизменяющие систему.

В каждой специальной области науки (в каждой подсистеме развивающегося научного знания) - физике, химии, биологии и т.д. - в свою очередь, можно обнаружить многообразие различных форм знания: эмпирические факты, законы, гипотезы, теории различного типа и различной степени общности. Все эти разнообразные виды знания организованы в целостность благодаря основаниям, на которые они опираются. Основания определяют стратегию научного поиска и опосредуют включение его результатов в культуру соответствующей исторической эпохи. Именно в процессе формирования, перестройки и функционирования оснований науки наиболее отчетливо прослеживаются социокультурная размерность научного познания.

Можно выделить три главных компонента оснований науки: 1). идеалы и нормы исследования, 2). научную картину мира, 3). философские основания науки. Каждый из них в свою очередь внутренне структурирован.

Идеалы и нормы исследования вклю­чают в себя идеалы и нормы: 1) доказательности и обоснования знания, 2) объяснения и описания и, наконец, 3) построения и организации знания. Это - основные формы, в которых реализуются и функционируют познава­тельные идеалы и нормы науки.

В системе идеалов и норм выражен определенный образ познава­тельной деятельности, представление об обязательных процедурах, которые обеспечивают постижение истины. Этот образ всегда имеет социокультур­ную размерность. Он формируется в науке, испытывая влияние мировоз­зренческих структур, лежащих в фундаменте культуры той или иной истори­ческой эпохи, и несет на себе отпечаток этого влияния.

Первая составляющая оснований науки - идеалы и нормы иссле­дования. Они образуют целостную систему с достаточно сложной организа­цией. Эту систему, если воспользоваться аналогией А. Эддингтона, можно рассмотреть как своего рода “сетку метода”, которую наука “забрасывает в мир” с тем, чтобы “выудить из него определенные типы объектов”. “Сетка метода” детерминирована, с одной стороны, социокультурными факторами, определенными мировоззренческими презумпциями, доминирующими в культуре той или иной исторической эпохи, с другой - характером исследуе­мых объектов. Это означает, что с трансформацией идеалов и норм меня­ется “сетка метода”, и, следовательно, открывается возможность познания новых типов объектов.

В научной картине мира зафиксирован современный уровень развития представлений о системных свойствах изучаемой реальности. Научная картина мира составляет фундаментальный каркас для построения любых теорий, претендующих на научность.

Философские основания науки – идеи и принципы, вненаучные по своему происхождению, которые используются для обоснования, как научной картины мира, так и тех идеалов и норм познавательной деятельности, которых придерживается исследователь. Важно иметь в виду, что речь идет не об идеях, которые философ специально создает для науки и навязывает ей, а о тех элементах массива философского знания, которые выделяет и привносит в качестве обоснования своей деятельности и её результатов сам исследователь. В ситуации, когда в готовом виде этих идей не существует, возникает необходимость в «философствующем ученом», образцом которого являлись И.Ньютон, А. Эйнштейн,

Н. Бор, И. Пригожий и др.

Основания науки в форме явного и неявного знания присутствуют в любом акте познавательной деятельности. Они опосредуют формулировку цели исследования, процесс взаимодействия эмпирического и теоретического знания, выдвижение, обоснование и выбор научных гипотез. Тем самым порождается ещё одна подсистема опосредования, внеэмпирическая (а зачастую и вненаучная по происхождению) и ценностная, а не позитивно-научная по своей природе.