Формулы для кратных углов

Формулы двойного угла:

Формулы тройного угла:

Прочие формулы для кратных углов:

следует из формулы дополнения и формулы Гаусса для Гамма-функции.

Из формулы Муавра можно получить следующие общие выражения для кратных углов:

где — целая часть числа , — биномиальный коэффициент.

Формулы половинного угла:

Произведения

Формулы для произведений функций двух углов:

Аналогичные формулы для произведений синусов и косинусов трёх углов:

Формулы для произведений тангенсов и котангенсов трёх углов можно получить, поделив правые и левые части соответствующих равенств, представленных выше.

Степени

Суммы

Cуществует представление:

где угол находится из соотношений: