Опознавательный столб

0.70

0.50

1.30 2.20

Глубина

Промерзания грунта

0.20

Рисунок 2 - Центр геодезического пункта

Визирные цилиндры

Сигнал

Инструментальный

Столик

Пирамида

Центры

Рисунок 3 - Наружные геодезические знаки

2 Методы построения плановых геодезических сетей

Конечной целью построения плановых геодезических сетей является определение прямоугольных координат геодезических пунктов. Обработка измерений и вычисление координат при этом основано на решении прямой и обратной геодезических задач.

Вопрос о решении обратной геодезической задачи рассмотрен ранее. Сущность решения прямой геодезической задачи (рисунок 4) состоит в том, что по координатам исходного пункта А(Х_А,У_А), расстоянию между исходным пунктом и определяемым d_AB и дирекционному углу направления с исходного пункта на определяемый a_АВ вычисляют координаты определяемого пункта В (X_В,У_В)

X_В = Х_А + d_AB cos a_АВ,

У_В = У_А + d_AB sin a_АВ.

B

(X_В,У_В)

D Х a_АВ

d_AB

А D У

(Х_А,У_А)

Рисунок 4 - Сущность решения прямой геодезической задачи

Плановые геодезические сети строятся, как правило, методами триангуляции, полигонометрии, трилатерации, прямой, обратной, комбинированной засечками и другими методами.

а) Построение плановых сетей методом триангуляции

Сущность метода триангуляции заключается в построении плановой геодезической сети в виде примыкающих друг к другу треугольников, в которых измеряют все горизонтальные углы и длину хотя бы одной стороны, например, b, называемой базисом (рисунок 5).

С k D

5 6 8

N

a_АС b a m

E

Q

А c B

Рисунок 5 - Построение плановой сети методом триангуляции

В основе метода триангуляции лежит решение треугольника по стороне и двум углам – теорема синусов. Процесс определения координат пунктов триангуляционной сети в принципе заключается в следующем:

- в результате многократного последовательного применения теоремы синусов ко всем треугольникам вычисляют длины сторон всей триангуляционной сети, в которой каждый последующий треугольник связан с предыдущимобщими сторонами, например, а, m, n и т.д. Например, вычисление промежуточной стороны с и связующей а выполняют по формулам

с / sin 2 = b / sin 3, с = b sin 2 / sin 3,

a /sin 1 = b / sin 3, a = b sin 1 / sin 3;

-находят суммы углов в треугольниках, определяют угловую невязку, поправки в измеренные углы, вводят их в измеренные углы и вычисляют исправленные (уравненные) углы в треугольниках;

- вычисляютдирекционные углы промежуточных и связующих сторон по заданному исходному дирекционному углу a_АС и уравненным горизонтальным углам треугольников.

Например, дирекционные углы сторон АВ и ВС - a_АВ и a_ВС вычисляют по формулам

a_АВ = a_АС +1^/ ,

a_{ВС =} a_АC ± 180⁰ + 3^/,

где 1^/ , 3^/ - уравненные горизонтальные углы;

- определяют координаты пунктов триангуляционной сети путём решения прямых геодезических задач. Например, координаты пунктов B и C вычисляют по формулам

X_В = Х_А + c cos a_АB,

У_В = У_А + c sin a_АB,

X_С = Х_A + b cos a_CB,

У_С = У_A + b sin a_CB и т д.

б) Построение плановых сетей методом полигонометрии

Полигонометрия – метод построения геодезической сети в виде системы замкнутых или разомкнутых ломаных линий, в которых непосредственно измеряют углы поворота b_i и длины сторон d _i (рисунок 6).

D

C

a_К

a_Н

b₁ b₂ b₃ b_B

b₀

A d₁ 1 d₂ 2 d₃ 3 d₄ B

Рисунок 6 - Построение плановой сети методом полигонометрии

Горизонтальные углы измеряют теодолитами со ср.кв.ош. не более 10^", а длины линий - шкаловыми лентами, мерными проволоками и светодальномерами с относительной ошибкой, не менее 1:10000.

Полигонометрический ход опирается на исходные пункты в начале хода и в конце (например, А и В), имеющие координаты (Х_А,У_А; Х_В,У_В ) и дирекционные углы (a_Н, a_К ).

Координаты точек полигонометрического хода в принципе получают из решения прямых геодезических задач, например,

X₁ = Х_А + d₁ cos a_А-1,

У₁ = У_А + d₁ sin a_А-1,

X₂ = Х₁ + d₂ cos a_1-2,

У₂ = У₁ + d₂ sin a₁-_2,

X₃ = Х₂ + d₃ cos a_2-3,

У₃ = У₂ + d₃ sin a_2-3,

X₄ = Х₃ + d₄ cos a_3-В,

У₄ = У₃ + d₄ sin a_3-В.

Дирекционные углы, входящие в приведенные соотношения, вычисляют по формулам

a_А-1 = a_Н ± 180⁰ ± b₀,

a_1-2 = a_А-1 ± 180⁰ ± b₁,

a_2-3 = a_1-2 ± 180⁰ ± b₂,

a_3-4 = a_2-3 ± 180⁰ ± b₃,

в которых знак " + "перед значением угла b ставят в случае, когда измеряют левые по ходу углы, а знак " - " - в случаях, когда измеряют правые по ходу углы.

Полигонометрические ходы представляют собой вытянутые ломаные линии, углы поворота в которых близки к 180⁰.

в) Построение плановых сетей методом трилатерации

Трилатерация – метод построения плановой геодезической сети в виде треугольников, в которых измеряют длины всех сторон (рисунок 7) Из решения их определяют горизонтальные углы в треугольниках.

B m D

C b

a₀ n

A а С

(Х_А,У_А )

Рисунок 7 - Сущность метода трилатерации

Горизонтальные углы в треугольниках, например, угол А в треугольнике АВС вычисляют по формуле тангенса половинного угла

tg ² A/2 = (p-b)(p-c)/p (p-a),

где а, b, с – длинысторон треугольника, а р - его полупериметр

р = 0.5 (а + в + с),

или по теореме косинуса угла

cos A =(а² + с² – b²) / 2ac.

В этих сетях тоже должны быть исходные пункты с известными координатами и исходными дирекционными углами, например, пункт А.

Зная исходные дирекционные углы, длины сторон в треугольниках и вычисленные горизонтальные углы определяют координаты вершин треугольников, решая в принципе прямые геодезические задачи.

3 Создание сети планового съёмочного обоснования

Изобразить участок местности на листе бумаги в виде топоплана можно, выполнив измерения на пунктах с известными координатами и высотами – на пунктах съёмочной сети.

Создание сети съёмочного обоснования имеет целью:

- сгущение геодезической сети до густоты пунктов, необходимой для выполнения топографической съёмки в заданном масштабе;

- создание геодезической основы для выполнения инженерно-геодезических работ различного характера и назначения - изысканий, перенесения проектов в натуру, привязки геологических выработок и т.п.

Съёмочное обоснование развивается на основе пунктов ГГС и сетей сгущения местного значения. В отдельных случаях съёмочное обоснование развивается в местной системе координат.

Для определения координат пунктов съёмочного обоснования используются методы полигонометрии и триангуляции.

Сети планового съёмочного обоснования, развиваемые методом триангуляции, называют аналитическими сетями.

а) Создание планового съёмочного обоснования построением