Необходимый признак сходимости числового ряда

Если ряд сходится, то .

если , то ряд расходится.

Признак сравнения — утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов.

Признак Даламбера: Положительный числовой ряд . Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: , то:

а) При D<1 ряд сходится. В частности, ряд сходится при D=0.

б) При D>1 ряд расходится. В частности, ряд расходится при .

в) При D=1 признак не дает ответа.

Радикальный признак Коши: Если для ряда

если ряд сходится,

если l > 1 ряд расходится,

если l = 1 вопрос о сходимости ряда остается открытым

Интегральный признак Коши Пусть f (x) является непрерывной, положительной и монотонно убывающей функцией на промежутке [1, +∞). Тогда ряд сходится, если сходится несобственный интеграл , и расходится, если .