2015-04-01
1002
Задачи без источников решать проще. Однако все электромагнитные поля, с которыми практически приходится иметь дело, являются вынужденными. Но если источники находятся достаточно далеко, их взаимодействием с полем в рассматриваемой области можно пренебречь и считать поле свободным. Поэтому решения для свободного поля также интересны.
Для получения уравнений второго порядка из системы уравнений Максвелла нужно исключить все неизвестные величины кроме напряженностей поля. А затем исключить один из векторов, Е или Н. Получим:
| (5.1) |
| (5.2) |
| где | с – скорость света в вакууме: |
| (5.3) |
Если токи и заряды отсутствуют, уравнения (5.1) и (5.2) утрачивают правые части. Такие однородные уравнения называют волновыми.
Комплексные аналоги этих уравнений второго порядка можно было бы получить, отталкиваясь от уравнений Максвелла в комплексной форме. Но проще добиться желаемого результата, если учесть, что использование метода комплексных амплитуд сводится к следующим заменам:
|
|
|
| (5.4) |
В общем случае и проницаемости надо считать комплексными. Сделаем замены в уравнениях (5.1) и (5.2). При этом для преобразования правой части уравнения (5.2) привлечем также закон сохранения заряда в следующем виде:
| (5.5) |
Получим:
| (5.6) |
| (5.7) |
Таким образом, мы получили уравнения, позволяющие анализировать характеристики электромагнитного поля. Если к ним добавить граничные условия, можно математически сформулировать подавляющее большинство задач электродинамики.
