Модель Эджворта

Модель Эджворта является одной из версий модели Бертрана, которая показывает, как устанавливается рыночное равновесие при наличии ограниченных производственных мощностей. Если производственные мощности фирм меньше ёмкости рынка, то существуют равновесные цены, при которых прибыли обеих фирм положительны.

Предположим, что выпуск каждой фирмы, действующей в отрасли, ограничен величиной К, составляющей половину того объема выпуска отрасли, на который предъявляется спрос при цене, равной предельным издержкам. На рис. 6.7 это ограничение представлено абсциссой вертикально восходящего сегмента кривой МС (затраты на производство дополнительной единицы продукции бесконечно велики). Тогда

K₁ = K₂ = (a - c)/2b. (6.10)

Если обе фирмы с самого начала назначают цену Р=МС, их совокупный выпуск как раз достаточен, чтобы удовлетворить отраслевой спрос.

Если дуополист 1установит более низкую цену, чем дуополист 2 (на уровне средних издержек (P=c)), а объем производства q₁ = K₁ = (a - c)/2b, то все покупатели захотят перейти к нему вследствие более низкой цены. Однако он не сможет покрыть более половины рыночного спроса, поскольку именно такова его производственная мощность (в этом отличие модели Эджуорта от модели Бертрана). Разочарованные неспособностью дуополиста 1 удовлетворить их спрос по относительно более низким ценам покупатели вынуждены будут обратиться к дуополисту 2. Столкнувшись с остаточным спросом дуополист 2 производит q₂ = Q – q₁ = (a – P)/b – K₂ = (a–P₂)/b –(a-c)/2b и может максимизировать свою прибыль, действуя как монополист в отношении этого остаточного спроса.

При этом стратегия назначения цены на уровне средних издержек не является равновесной (рис. 6.5).

Прибыль фирмы 2

. (6.11)

Условием максимизации прибыли первого порядка служит

, (6.12)

откуда

, ;

. (6.13)

В следующий период фирма 2 опустит свою цену до уровня немного ниже P₁ - цены первого периода фирмы 1 так, чтобы переманить покупателей фирмы 1. Однако, поскольку производственные мощности фирмы 2 ограничены, она сможет удовлетворить только две трети рыночного спроса. В этот период фирма 2 продаст в два раза больше, чем фирма 1, почти по той же цене, в результате чего прибыли фирмы 2 удвоятся. Таким образом, они попытаются опередить друг друга в снижении цен.

Рассмотрим теперь, какую цену при этом может установить фирма 1, чтобы ее не подрезала фирма 2. Условие эффективности стратегии подрезания цены для фирмы 2 получим из (6.33) и (6.35):

. (6.14)

это означает, что фирма 2 должна получить прибыль, как минимум, не меньше, чем при максимизации прибыли на остаточном спросе.

Решая неравенство как равенство, получаем критическую цену:

,

при которой стратегия максимизации прибыли на остаточном спросе и стратегия «подрезания» цены дают одинаковую прибыль. Отметим, что P₁ < P₂. Данную пару цен (P₁, P₂) будем считать равновесием на рынке ценовой конкуренции при ограничении производственных мощностей.

Рассмотрим устойчивость распределения долей рынка при S₁=2/3, S₂=1/3. После установления цены возможны следующие варианты установления равновесия:

1) «status quo». Фирмы 1 и 2 соглашаются с таким распределением, тем более что валовые прибыли фирм равны;

2) «смена лидера». Фирма 2 подрезает цену фирмы 1, после чего фирма 1 действует исходя из стратегии максимизации прибыли на остаточном спросе. Начиная с периода (t+1) имеет место вариант «status quo» при лидировании фирмы 2. При этом у фирмы 1 на конец периода t есть запасы, и она может либо не производить продукцию в период (t+1), либо производить ее в последующие периоды в меньшем объеме;

3) циклическая конкуренция. Смена лидера происходит каждый период.

Отметим, что при симметричных ограничениях мощности прибыли фирм равны и определяются максимально возможным выпуском. При максимально возможном выпуске равновесие на рынке соответствует монопольному, а при - в точности конкурентному. С ростом производственных мощностей между этими значениями прибыль каждой фирмы уменьшается от половины монополистической прибыли до 0.

Таким образом, объем производственных мощностей можно трактовать как стратегическую переменную взаимодействия фирм, так что олигополисты до начала взаимодействия, выбирая объем мощностей, показывают потенциальному конкуренту предполагаемый ход развития событий. Тогда выбор мощностей, ведущий к ценовой войне и нестабильности на рынке, будет выступать в качестве барьера входа потенциальному конкуренту, а выбор мощности, стабилизирующей рынок, будет свидетельствовать о том, что фирмы достигли негласной договоренности относительно параметров своего поведения. Исходя из модели Эджворта, стимулы и возможности конкурировать по цене снижаются, чем меньше величина производственных мощностей фирмы.