F) Модель Эджворта

В рамках модели Эджворта предположим, что размер каждой гостиницы ограничен и равен половине максимально возможного выпуска (что означает, что у гостиниц нет дополнительных номеров). Максимально возможный выпуск достигается при минимальной цене, равной средним затратам: 35/2. Тогда ограничения мощности каждой фирмы равны соответственно

K₁ = K₂ = 35 / 4.

В этих условиях существует две оптимальные стратегии поведения каждой фирмы в зависимости от поведения конкурента.

Пусть фирма 1 устанавливает минимальную цену и максимальный объем производства: P₁=5, q₁ = K₁ = 35/4. Данный объем предложения не может удовлетворить весь спрос на рынке. Тогда оптимальной стратегией фирмы 2 является стратегия максимизации прибыли на остаточном спросе. Остаточный спрос на продукцию фирмы 2 равен:

RD = (40 - P₂) / 2 - 35 / 4 = 45 / 4 - P₂ / 2.

Отсюда цена спроса на номера во второй гостинице определяется формулой:

P₂ = 45/2 - 2q₂.

Тогда условие максимизации прибыли выглядит следующим образом:

MR = 45/2 - 4q₂ = 5.

Предложение номеров, цена номера и прибыль фирмы следующие:

q₂ = 35/8; P₂ = 55/4; p₂ = (35/8)(55/4 - 5) = 35/8 *35/4.

Теперь предположим, что фирма 1 устанавливает высокую цену. Тогда оптимальной стратегией фирмы 2 является «подрезание цены» первой фирмы.

Если P₁ = 45/2, тогда при цене P₂ = 44/2 = 22 спрос на продукцию фирмы 2 равен q₂ = (40 - 22) / 2 = 9, что больше производственных мощностей фирмы 2. То есть объем производства равен производственным мощностям K₂.

Найдем минимальную цену, при которой эффективна стратегия «подрезания цены».

Прибыль фирмы 2 при подрезании цены равна:

p₂ = (P₁ - 5 - e)K₂» (P₁ - 5)K₂, где e - бесконечно малая величина.

Применение стратегии имеет смысл только в случае, когда прибыль от подрезания цены выше прибыли, полученной при максимизации прибыли на остаточном спросе. Минимальная прибыль при максимизации прибыли на остаточном спросе равна 35/8 *35/4.

Тогда минимальная цена, начиная с которой выгодно устанавливать цену ниже, чем у конкурента, определяется из решения неравенства:

(P₁ - 5)K₂ = (P₁ - 5)35/4 > 35/4 * 35/8, откуда

P₁ = 75/8, P₂ = P₁ -e» 75/8.

Диапазон колебания цен [75/8; 110/8].