Одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

Рассмотрим СМО с одним каналом (n=1), на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Предположим, что поток обслуживаний также простейший с интенсивностью μ. Это означает, что непрерывно занятый канал обслуживает в среднем μ заявок в единицу времени. Заявка, поступившая в СМО в момент, когда канал занят, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает обслуживания.

В данной системе имеется ограничение на длину очереди, под которой понимается максимальное число мест в очереди, а именно в очереди могут находиться максимум m > 1 заявок. Поэтому заявка, пришедшая на вход СМО, в момент, когда в очереди уже стоят m заявок, получает отказ и покидает систему необслуженной.

В таблице 5.1 сведены предельные характеристики СМО.

Таблица 5.1 – Предельные характеристики эффективности функционирования одноканальной СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

№	Предельные характеристики	Обозначения, формулы
	Показатель нагрузки (трафик) СМО
	Вероятности состояний СМО,выраженные через показатель нагрузки ρ

Продолжение таблицы 5.1

№	Предельные характеристики	Обозначения, формулы
	Вероятности состояний СМО, выраженные через средний интервал времени между соседними поступающими заявками, и среднее время об обслуживания одной заявки
	Вероятность отказа
	Вероятность того, что заявка будет принята в систему (не получит отказ)
	Относительная пропускная способность
	Абсолютная пропускная способность
	Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок
	Среднее число заявок в очереди
	Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием
	Среднее число заявок, находящихся в системе (как в очереди, так и под обслуживанием)
	Среднее время ожидания заявки в очереди
	Среднее время пребывания заявки в системе (как в очереди, так и под обслуживанием)
	Среднее время обслуживания одной заявки, относящееся только к обслуженным заявкам
	Среднее время обслуживания одной заявки, относящееся ко всем заявкам, как обслуженным, так и получившим отказ