2015-04-08
449
Математической моделью данного склада является одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди (m=3). Предполагается, что поток машин, подъезжающих к складу для загрузки, и поток обслуживаний – простейшие.
Поскольку машины прибывают в среднем через каждые 2 мин, то интенсивность входящего потока равна 
(машин в минуту). Среднее время обслуживания одной машины 
мин, следовательно, интенсивность потока обслуживаний 
(машины в минуту).
Определяем показатель нагрузки СМО:
.
По формуле из 4-й строки таблицы 5.1 определяем вероятность отказа:
.
По формуле из 6-й строки таблицы 5.1 относительная пропускная способность составит
.
По формуле из 7-й строки таблицы 5.1 абсолютная пропускная способность составит
.
Среднее число машин, ожидающих в очереди на загрузку (9-я строка таблицы 5.1):
.
Среднее число машин под обслуживанием (10-я строка таблицы 5.1):
.
Среднее число машин, связанных со складом (находящихся в системе), см. формулу в 11-й строке таблицы 5.1:
.
Среднее время ожидания машины в очереди (формула в 12-й строке таблицы 5.1):
|
|
|
.
Среднее время, проведенное машиной на складе (см. формулу в 13-й строке таблицы 5.1):
.
Среднее время обслуживания одной машины, относящееся ко всем машинам – обслуженным и необслуженным (см. формулу в 15-й строке таблицы 5.1):
.
Таким образом, из анализа работы СМО следует, что из каждых 100 подъезжающих машин 30 получают отказ (
), т.е. обслуживается 2/3 заявок. Поэтому необходимо либо сократить время обслуживания одной машины (увеличить интенсивность потока обслуживаний), либо увеличить число погрузочно-разгрузочных рамп, либо увеличить площадку для ожидания. Оптимальное решение принимается с учетом затрат, связанных соответственно с увеличением штата обслуживающего персонала (увеличение производительности канала), с расширением площадки для ожидания или проектирования дополнительной рампы, и потерь, связанных с потерей заявок на обслуживание.
