Асимметрия распределения и эксцесс

Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру (третий центральный момент)

(4)

Асимметрия бывает положительной и отрицательной ( -асимметрия считается значительной \ - асимметрия считается незначительной). Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разность между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Показатель асимметрии:

или .

Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используют относительный показатель асимметрии.

или

Величина может быть положительной и отрицательной. Если , то на графике такой ряд будет иметь вытянутость вправо (правосторонняя асимметрия), если , то вытянутость влево (левосторонняя асимметрия).

Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.

Эксцесс равен:

(5)

Кривая распределения может быть островершинной, плосковершинной, средне вершинной. Эти четыре момента составляют набор особенностей распределения при анализе данных. Для нормального распределения А=0, Е=0.