Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения Пуассона. Формулы для математического ожидания и дисперсии. Примеры

Дискретные величины могут принимать конечное, счетное число случайных событий. (Год рождения студента, число людей в автобусе, число страниц во взятой наугад книге)

Непрерывные величины принимают бесконечное число возможных значений в конечном, или бесконечном интервалах изменения. (время, масса, объем)

Распределению Пуассона удовлетворяют вероятности появления заданного кол-ва редко происходящих случ событий, наблюдаемых в серии из большого кол-ва независимых повторных опытов. Это распределение описывает дискретные, целочисленные неотрицательные случ величины, появляющиеся с вероятностью р, много меньшей единицы.

Математическое ожидание имеет смысл среднего значения случайной величины. Для дискретных случайных величин оно определяется, как сумма произведений случ. величины на вероятность её появления:

Например, в задаче с игральным кубиком вероятности появления цифр с 1 до 6 одинаковы и равны 1/6, поэтому:

Для непрерывных случайных величин:

Область определения случ. величин может представлять собой и бесконечный интервал

-∞< х<+∞, тогда

Дисперсия описывает разброс случ. величин относительно математического ожидания. Дисперсия дискретных случ. величин определяется, как сумма квадратов разности случ. величин и математического ожидания на соответствующие вероятности появления этих случайных величин:

В задаче с игральным кубиком:

В задачах с непрерывными случайными величинами, дисперсия вычисляется по формуле

Если случ величины распределены во всей области определения -∞< х<+∞, тогда