Теорема Пуассона

Если число испытаний n достаточно велико, а вероятность p достаточно мала, причем их произведение l = np не мало и не велико (обычно достаточно условий p < 0,1; npq < 10), то вероятность P_n (k) можно приближенно найти по формуле Пуассона:

.

Пример 2.3. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Какова вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия?

Решение

По условию, n = 5000, k = 3, p = 0,0002. Поскольку n достаточно велико, p мала (условие npq = 5000 · 0,0002 · (1 – 0,0002) = 0,9998 < 10 выполнено) и λ = np = 5000 × 0,0002 = 1, то для вычисления P ₅₀₀₀(3) используем формулу Пуассона:

.

Ответ: 0,0617.

Тест 2.2. На факультете обучаются 1825 студентов. Для нахождения вероятности того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета, необходимо использовать:

1) формулу Байеса;

2) формулу Пуассона;

3) классическое определение вероятности;

4) формулу полной вероятности.