Контрольная работа №1. В задачах 1–20 систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы. 1

В задачах 1–20 систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

В задачах 21–40 даны координаты вершин пирамиды А ₁ А ₂ А ₃ А ₄. Найти: 1) длину ребра А ₁ А ₂; 2) угол между рёбрами А ₁ А ₂и А ₁ А ₄; 3) площадь грани А ₁ А ₂ А ₃; 4) объём пирамиды.Сделать чертёж.

21. A ₁(4; 2; 5), A ₂(0; 7; 2), А ₃(0; 2; 7), А ₄(1; 5; 0).

22. A ₁(4; 4; 10), A₂ (4; 10; 2), A ₃(2; 8; 4), A ₄(9; 6; 4).

23. A ₁(4; 6; 5), A ₂(6; 9; 4), A ₃(2; 10; 10), A ₄(7; 5; 9).

24. A ₁(3; 5; 4), A ₂(8; 7; 4), A ₃(5; 10; 4), A ₄(4; 7; 8).

25. A ₁(10; 6; 6), A ₂(–2_;8; 2), A ₃(6; 8; 9), A ₄(7; 10_;3).

26. A ₁(1; 8; 2), A ₂(5; 2; 6), A ₃(5; 7; 4), A ₄(4; l0; 9).

27. A ₁(6; 6; 5), A ₂(4; 9; 5), A ₃(4; 6; 11), A ₄(6; 9; 3).

28. A ₁(7; 2; 2), A ₂(5; 7; 7), A ₃(5; 3; 1), A ₄(2; 3; 7).

29. A ₁(8; 6; 4), A ₂(10; 5; 5), A ₃(5; 6; 8), A ₄(8; 10; 7).

30. A ₁(7; 7; 3), A ₂(6; 5; 8), A ₃(3; 5; 8), A ₄(8; 4; 1).

31. A ₁(5; –2; 6), A ₂(1; –7; 3), A ₃(1; –2; 8), A ₄(2; –5; 1).

32. A ₁(–4; 2; 8), A ₂(–4; 8; 0), A ₃(–2; 6; 2), A ₄(–9; 4; 2).

33. A ₁(2; 4; –5), A ₂(4; 7; –4), A ₃(0; 8; –10), A ₄(5; 3; –9).

34. A ₁(0; 2; –4), A ₂(5; 4; –4), A ₃(2; 7; –4), A ₄(1; 4; –8).

35. A ₁(9; 5; –6), A ₂(–3; 7; –2), A ₃(5; 7; –9), A ₄(6; 9; –3).

36. A ₁(–1; 5; –1), A ₂(–5; –1; 3), A ₃(–5; 4; 1), A ₄(–4; 7; 6).

37. A ₁(4; 4; 3), A ₂(2; 7; 3), A ₃(2; 4; 9), A ₄(4; 7; 1).

38. A ₁(5; 0; –2), A ₂(3; 5; –7), A ₃(3; 1; –1), A ₄(0; 1; –7).

39. A ₁(5; 3; 1), A ₂(7; 2; 2), A ₃(2; 3; 5), A ₄(5; 7; 4).

40. A ₁(6; –7; 2), A ₂(5; –5; 7), A ₃(2; –5; 7), A ₄(7; –4; 0).

В задачах 41–60 найти производные у'_х.

41. а) ;

б) , ;

в) .

42. а) ;

б) , ;

в) .

43. а) ;

б) , ;

в) .

44. а) ;

б) , ;

в) .

45. а) ;

б) ;

в) .

46. а) ;

б) , ;

в) .

47. а) ;

б) ;

в) .

48. а) ;

б) , ;

в) .

49. а) ;

б) ;

в) .

50. а) ;

б) , ;

в) .

51. а) ;

б) , ;

в) .

52. а) ;

б) ;

в) .

53. а) ;

б) , ;

в) .

54. а) ;

б) , ;

в) .

55. а) ;

б) ;

в) .

56. а) ;

б) ;

в) .

57. а) ;

б) ;

в) .

58. а) ;

б) ;

в) .

59. а) ;

б) , ;

в) .

60. а) ;

б) ;

в) .

В задачах 61–80 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.