Контрольная работа №1. В задачах 1–20даны координаты вершин треугольника ABC

В задачах 1–20 даны координаты вершин треугольника ABC. Сделать чертёж и найти: 1) длины и уравнения сторон треуголь­ника; 2) уравнение высоты AD; 3) уравнение медианы СМ; 4) уравнение вписанной окружности.

1. A (8; –1); B (–8; 11); С (–1; –13)	2. A (–10; 5); B (6; –7); С (–1; 17)
3. А (10; –4); B (–6; 8); С (1; –16)	4. A (3; 2); B (–13; –10); C (–6; 14)
5. A (7; 4); B (–9; –8); С (–2; 16)	6. A (7; 3); B (–9; –9); С (–2; 15)
7. A (–13; 3); B (3; –9); C (–4; 15)	8. A (12; –2); B (–4; –14); С (3; 10)
9. A (7; 5); B (–9; –7); С (–2; 17)	10. A (13; 7); B (–3; –5); C (4; 19)
11. A (10; 4); B (–6; –8); С (1; 16)	12. A (3; 1); B (–13; –11); C (–6; 13)
13. A (3; 4); B (–13; –8); C (–6; 16)	14. A (5; 7); B (–11; –5); C (–4; 19)
15. A (–2; 3); B (–18; –9); C (–11; 15)	16. A (10; 7); B (–6; –5); C (1; 19)
17. A (11,0); В (–5; –12); C (2; 12)	18. A (9; –3); B (–7; –15); C (0; 9)
19. A (10; 7); B (–6; –5); C (1; 19)	20. A (10; 3); B (–6; 15); C (1; –9)

В задачах 21–40 даны координаты вершин пирамиды А ₁ А ₂ А ₃ А ₄. Найти: 1) длину ребра А ₁ А ₂; 2) угол между рёбрами А ₁ А ₂и А ₁ А ₄; 3) угол между ребром А₁А₄ и гранью A ₁ A ₂ A ₃; 4) площадь грани А ₁ А ₂ А ₃; 5) объём пирамиды; 6) уравнения прямой А ₁ А ₂; 7)урав­нение плоскости A ₁ A ₂ A ₃; 8) уравнения высоты, опущенной из вершины А ₄на грань А ₁ А ₂ А ₃.Сделать чертёж.

21. A ₁(4; 2; 5), A ₂(0; 7; 2), А ₃(0; 2; 7), А ₄(1; 5; 0).

22. A ₁(4; 4; 10), A₂ (4; 10; 2), A ₃(2; 8; 4), A ₄(9; 6; 4).

23. A ₁(4; 6; 5), A ₂(6; 9; 4), A ₃(2; 10; 10), A ₄(7; 5; 9).

24. A ₁(3; 5; 4), A ₂(8; 7; 4), A ₃(5; 10; 4), A ₄(4; 7; 8).

25. A ₁(10; 6; 6), A ₂(–2_; 8; 2), A ₃(6; 8; 9), A ₄(7; 10_; 3).

26. A ₁(1; 8; 2), A ₂(5; 2; 6), A ₃(5; 7; 4), A ₄(4; l0; 9).

27. A ₁(6; 6; 5), A ₂(4; 9; 5), A ₃(4; 6; 11), A ₄(6; 9; 3).

28. A ₁(7; 2; 2), A ₂(5; 7; 7), A ₃(5; 3; 1), A ₄(2; 3; 7).

29. A ₁(8; 6; 4), A ₂(10; 5; 5), A ₃(5; 6; 8), A ₄(8; 10; 7).

30. A ₁(7; 7; 3), A ₂(6; 5; 8), A ₃(3; 5; 8), A ₄(8; 4; 1).

31. A ₁(5; –2; 6), A ₂(1; –7; 3), A ₃(1; –2; 8), A ₄(2; –5; 1).

32. A ₁(–4; 2; 8), A ₂(–4; 8; 0), A ₃(–2; 6; 2), A ₄(–9; 4; 2).

33. A ₁(2; 4; –5), A ₂(4; 7; –4), A ₃(0; 8; –10), A ₄(5; 3; –9).

34. A ₁(0; 2; –4), A ₂(5; 4; –4), A ₃(2; 7; –4), A ₄(1; 4; –8).

35. A ₁(9; 5; –6), A ₂(–3; 7; –2), A ₃(5; 7; –9), A ₄(6; 9; –3).

36. A ₁(–1; 5; –1), A ₂(–5; –1; 3), A ₃(–5; 4; 1), A ₄(–4; 7; 6).

37. A ₁(4; 4; 3), A ₂(2; 7; 3), A ₃(2; 4; 9), A ₄(4; 7; 1).

38. A ₁(5; 0; –2), A ₂(3; 5; –7), A ₃(3; 1; –1), A ₄(0; 1; –7).

39. A ₁(5; 3; 1), A ₂(7; 2; 2), A ₃(2; 3; 5), A ₄(5; 7; 4).

40. A ₁(6; –7; 2), A ₂(5; –5; 7), A ₃(2; –5; 7), A ₄(7; –4; 0).

В задачах 41–49 составить уравнение геометрического места то­чек, равноудалённых от точки А (х ₁, у ₁)и прямой у = b. Получен­ное уравнение привести к простейшему виду. Сделать чертеж.

41. A (2, 6), у = 2.	42. A (–1, –4), у = –2.	43. А (2,–3), у = 1.
44. А (3, –5), у = –1	45. А (3, 5), у = 1.	46. A (–4, 2), у = –2.
47. A (–2, 5), у = 1.	48. А (–2, 3), y =–1	49. А (2, –1), у = 3.

В задачах 50–60 составить уравнение геометрического места то­чек, отношение расстояний которых до точки А (х, у)и прямой х = а равно числу b. Сделать чертеж.

50. A (12, 0), х = 3, b = 2.	51. A (–2, 0), x = –4,5, .
52. A (8, 0), х = 4,	53. A (–9, 0), x = –4, .
54. A(3, 0), х = 12, .	55. A (10, 0), x = 2, .
56. A (–12, 0), , b = 3.	57. A (–1, 0), x = –4, .
58. A (–5, 0), х = –4, .	59. A (–5, 0), х = –1, .
60. A (–4, 0), x = –3, .

В задачах 61–70 систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы.

61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.

В задачах 71–80 решить систему линейных уравнений методом Крамера

71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.

В задачах 81–100 исследовать систему линейных уравнений на совместность и решить её, если она совместна.

81.	82.
83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.
91.	92.
93.	94.
95.	96.
97.	98.
99.	100.