Цель: формирование умения находить процент от числа, число по его проценту, сколько процентов составляет одно число от другого.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
| Задача 1. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова, Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков? Ответ: 28%.
Задача 2. В 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, добавили 4 л чистой воды. Определите процентное содержание кислоты в новом растворе. Ответ: 20%
Задача 3. Сколько надо взять 5 %-го и 25 %-го раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 %-го раствора кислоты?
Ответ: 3 л первого и 1 л второго.
Задача 4. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2: 3, в другом - в отношении 3: 7. Сколько кг нужно взять от каждого сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?
Ответ: первого сплава надо взять 1 кг, а второго 7 кг.
Задача 5. Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200г второго раствора, то получится 50%-ный раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200 г второго, то получится 42%-ный раствор. Найти концентрацию второго раствора. Ответ: 60%
Задача 6. По плану суточная добыча шахты должна равняться 2860 тоннам угля. Шахта приняла обязательство выполнять 115% плана. Сколько тонн угля должна дать шахта в сутки? Ответ: 3289т.
Задача 7. Вес сахарного песка составляет 12,5% от веса переработанной свеклы. Сколько свеклы требуется для изготовления 3000ц сахарного песка? Ответ: 24000 ц
Задача 8. Метод скоростного обжига кирпича позволил увеличить выпуск кирпича с одного кубического метра печи с 1200 до 2300 штук. На сколько процентов увеличилось при этом производство кирпича? Ответ: на 91,67%.
|
|
Методические указания по выполнению работы:
Процент –это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0,01. Существует три основных типа задач на проценты:
| Задача 1.
| Найти указанный процент от заданного числа. Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
|
|
| Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?
|
Решение: 10000 · 6: 100 = 600 руб.
Ответ: 600 руб.
| Задача 2.
| Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100. |
|
| Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата? |
Решение: 1500: 7.5 · 100 = 20000 руб.
Ответ: 20000 руб.
| Задача 3.
| Найти процентное выражение одного числа от другого. Первое число делится на второе и результат умножается на 100. |
|
| Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году – только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года? |
Решение: 36000: 40000 · 100 = 90%.
Ответ: 90%.
Примеры задач:
| Задача 1. Торговая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля?
Решение. Пустьа – цена изготовителя. Тогда оптовая цена 1 альбома 1,3а, т.к. она больше цены изготовителя на 30%. Находим розничную цену альбома: она на 20% выше оптовой. Тогда в магазине 1 альбом стоит: 1,3а·1,2а = 1,56а руб. При распродаже цена снизилась на 10%. т.е. на 0,156а руб. Получаем цену альбома после снижения 1,404а руб., а это составляет 70,2 рубля.
Решая уравнение 1,404а = 70,2, находим, что цена изготовителя аравна 50 руб. Покупатель заплатил на 20,2 руб больше по сравнению с ценой изготовителя.
Ответ: на 20,2 рубля.
Задача 2. По пенсионному вкладу банк выплачивает 10% годовых. По истечении каждого года эти проценты капитализируется, т.е. начисленная сумма присоединяется к вкладу. На данный вид вклада был открыт счет в 50000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течении3-х лет. Какой доход был получен по истечении этого срока?
Решение.В конце первого года сумма составляет 55000 руб. Теперь начисляем 10 % от этой суммы и получаем сумму в конце второго года 60500 руб. Чтобы узнать весь доход за три года находим 110% от 60500, а это число равно 66550. Итак, по истечении всего срока доход составляет 16550 рублей.
Ответ: 16550 руб.
Задача 3. Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
Решение. Если Женя весил х кг, то после уменьшения веса на 20% он стал весить 0,8х кг, а после увеличения веса на 30% стал весить 0,8х*1,3 кг и т.д., в итоге Женя весил 0,8х*1,3*0,8*1,1, или 0,9152х кг, что меньше х кг. Значит, Женя похудел.
Ответ: нет.
Задача 4. Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова теперь масса арбуза?
Решение. Масса “сухого вещества” арбуза составляла 100-99=1 (%). Это 20*0,01=0,2 (кг).
Т.е. те же самые 0,2 кг составляют 2% от новой массы арбуза.
Найдем эту новую массу: 0,2: 0,02 = 10 (кг)
Ответ: 10 кг.
Задача 5. Производительность труда повысили на 25%. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания?
Решение. Пусть раньше производили х деталей за смену, а стали производить х + 0,25х = 1,25х = 5/4х деталей за смену. С новой производительностью труда можно произвести прежнее число деталей за 4/5 смены, т.е. время выполнения задания уменьшится на 1/5, или на 20%.
Ответ: на 20%.
|
|
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное пособие для ссузов Изд. 3-е,стереотип. Дрофа 2010.-Глава 7, §2, стр. 94-95; §3, стр. 95-98.
2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 33, стр. 205-210; § 36, стр.215-217; § 44, стр.240-245.
3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §4, стр. 208– 228; §6, стр. 245– 247.
2015-04-20
1193
