Принципы построения математических моделей экономических задач

Одним из наиболее ответственных этапов решения экономических задач является, несомненно, этап построения математической модели. Если математическая модель построена не верно (не правильно формализованы условия задачи, не все наиболее характерные условия отражены в модели и т.п.), то в этом случае будет решаться какая угодно, только не исходная задача.

Этап построения математической модели усложняется еще и тем, что спектр экономических проблем, решаемых методами математического программирования, очень широк. При этом специфика соответствующих им задач может кардинально различаться, что, естественно, исключает шаблонный подход к построению их математических моделей. Поэтому процесс построения математической модели скорее искусство, чем выполнение шагов алгоритма.

Несмотря на сделанные замечания, все-таки можно облегчить себе данный этап решения экономических задач, некоторым образом упорядочив последовательность совершаемых действий. Процесс построения математической модели для решения поставленной задачи можно начать с ответов на три следующих вопроса:

1. Для определения каких величин должна быть построена модель? Другими словами, как идентифицировать переменные (искомые величины) данной задачи?

2. В чем состоит цель, для достижения которой из всех допустимых значений переменных нужно выбрать те, которые будут соответствовать оптимальному (наилучшему) решению задачи?

3. Какие ограничения должны быть наложены на переменные, чтобы выполнились условия, характерные для моделируемой системы?

Конструктивный путь формулировки ответов на поставленные вопросы состоит в том, чтобы словесно выразить суть проблемы и затем формализовать ответы на поставленные вопросы в виде некоторых функций от управляемых переменных, в форме математических равенств, неравенств и их систем.

Рассмотрим примеры наиболее типичных содержательных постановок экономических задач и построим их математические модели.

2.1 Задача оптимального производственного планирования (или задача об использовании ресурсов)

Одной из наиболее распространенных задач данной группы является задача о нахождении оптимального плана выпуска продукции (оптимальной технологии производства) при имеющихся ограниченных запасах ресурсов. Сюда же можно отнести задачу достижения максимума показателя рентабельности производственной деятельности предприятия, выпускающего некоторый ассортимент продукции с учетом ограничений как на имеющиеся запасы ресурсов производства, так и на соотношения спроса-предложения на рынке данной продукции. Суть ее состоит в следующем.